Question

曲線y=e

1

2

x在點(diǎn)（4，e²）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（　　）

A． 9 2 e2

B．4e2

C．2e2

D．e2

Answer 1

∵曲線y=e

1

2

x，
∴y′=e

1

2

x×

1

2

，切線過點(diǎn)（4，e²）
∴f（x）|_x=4=

1

2

e²，
∴切線方程為：y-e²=

1

2

e²（x-4），
令y=0，得x=2，與x軸的交點(diǎn)為：（2，0），
令x=0，y=-e²，與y軸的交點(diǎn)為：（0，-e²），
∴曲線y=e

1

2

x在點(diǎn)（4，e²）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積s=

1

2

×2×|-e²|=e²，
故選D．