Question

曲線y=e

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2

x在點（4，e²）處的切線方程為（　　）

• A．y=e²x-3e²
• B．y=e²x-2e²
• C．y=2e²x-7e²
• D．y=

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  2

  e2x-e2

Answer 1

分析：先判斷出點（4，e²）在曲線y=e

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x上然后根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出曲線y=e

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2

x在點（4，e²）處的切線的斜率f^′（4）再由點斜式寫出切線方程即可．

解答：解：∵y=e

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x
∴f^′（x）=

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2

e

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2

x
∵點（4，e²）在曲線y=e

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2

x上
∴根據(jù)導數(shù)的幾何意義可得曲線y=e

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x在點（4，e²）處的切線的斜率為f^′（4）=

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2

e2
∴曲線y=e

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x在點（4，e²）處的切線方程為y-e²=f^′（4）（x-4）即y=

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2

e2x-e2
故選D

點評：本題主要考查了利用導數(shù)的幾何意義求出曲線在某點處的切線方程，屬�？碱}，較難．解題的關鍵是首先判斷出點在曲線上然后據(jù)導數(shù)的幾何意義求出曲線y=e

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x在點（4，e²）處的切線的斜率！