12．若圓錐的主視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則該圓錐的體積為$\frac{\sqrt{3}}{3}π$．

分析 由題意畫(huà)出圖形，求出圓錐的底面半徑和高，代入體積公式得答案．

解答 解：如圖，
圓錐的底面半徑為1，母線(xiàn)長(zhǎng)為2，則高PO=$\sqrt{3}$，
∴該圓錐的體積為V=$\frac{1}{3}×π×{1}^{2}×\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}π$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{3}π$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查旋轉(zhuǎn)體的體積，由題意畫(huà)出圖形是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．在△ABC中，點(diǎn)E．F分別在邊AB，AC上，且AE=2EB，AF=$\frac{1}{2}$FC，BF，CE交于點(diǎn)P，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$
（1）用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示向量$\overrightarrow{AP}$；
（2）求$\frac{CP}{PE}$的值；
（3）若S△ABC=1，求S△ABP．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．兩條平行直線(xiàn)x+2ay=2a+2與x+2y=a+1之間的距離為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

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20．已知點(diǎn)P在橢圓C：2x2+y2=4上，則P到M（1，0）的距離的最大值為$\sqrt{6}$．

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7．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$是空間中不共面的三個(gè)向量，且$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrowd5c0a0r$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$+3$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrowctnwp59$=$α\overrightarrow{a}$+$β\overrightarrow$+$γ\overrightarrow{c}$，則α+β+γ等于1．

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17．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow$=（cosβ，sinβ），α，β∈R，當(dāng)α=$\frac{5π}{12}$，β=$\frac{π}{12}$時(shí)，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{1}{2}$．

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3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$ax3+ax2-3ax+1的圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，-$\frac{1}{9}$）∪（$\frac{3}{5}$，+∞）．

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20．一個(gè)直棱柱被一個(gè)平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為11．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知f（x）=（a-lnx）x-1．
（I）不等式f（x）≤0對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=$\frac{{a}_{n}（{a}_{n}+1）}{2}$，求證：$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$＞lnan+1．

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