【題目】設(shè)點(diǎn)是拋物線上的動點(diǎn),的準(zhǔn)線上的動點(diǎn),直線且與為坐標(biāo)原點(diǎn))垂直,則點(diǎn)的距離的最小值的取值范圍是( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo),表示出直線,將點(diǎn)到直線的距離轉(zhuǎn)化成,與直線平行且與拋物線相切的直線與直線間的距離.再找到其取值范圍.

拋物線的準(zhǔn)線方程是

若點(diǎn)的坐標(biāo)為,此時直線的方程為,

顯然點(diǎn)到直線的距離的最小值是1

若點(diǎn)的坐標(biāo)為,其中

則直線的斜率為

直線的斜率為

直線的方程為

,

設(shè)與直線平行且與拋物線相切的直線方程為

代入拋物線方程得

所以

解得

所以與直線平行且與拋物線相切的直線方程為

所以點(diǎn)到直線的距離的最小值為直線與直線的距離,即

因?yàn)?/span>

所以

綜合兩種情況可知點(diǎn)到直線的距離的最小值的取值范圍是

所以選B項(xiàng).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若交于兩點(diǎn),點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的值.

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A. B. C. D.

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【題目】大城市往往人口密集,城市綠化在健康人民群眾肺方面發(fā)揮著非常重要的作用,歷史留給我們城市里的大山擁有品種繁多的綠色植物更是無價之寶.改革開放以來,有的地方領(lǐng)導(dǎo)片面追求政績,對森林資源野蠻開發(fā)受到嚴(yán)肅查處事件時有發(fā)生.2019年的春節(jié)后,廣西某市林業(yè)管理部門在“綠水青山就是金山銀山”理論的不斷指引下,積極從外地引進(jìn)甲、乙兩種樹苗,并對甲、乙兩種樹苗各抽測了10株樹苗的高度(單位:厘米),數(shù)據(jù)如下面的莖葉圖:

(1)據(jù)莖葉圖求甲、乙兩種樹苗的平均高度;

(2)據(jù)莖葉圖,運(yùn)用統(tǒng)計學(xué)知識分析比較甲、乙兩種樹苗高度整齊情況.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面,,,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

(1)證明:

(2)證明:面;

(3)求直線與面所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù).

討論的單調(diào)性.

,求的取值范圍.

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【題目】如圖,在矩形中,,的中點(diǎn).將沿折起,使折起后平面平面,則異面直線所成角的余弦值為( )

A. B. C. D.

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