Question

已知函數(shù)f（x）=x²+ax+1（a∈R）的值域為[0，+∞），若關(guān)于x的不等式f（x）＜c的解集為（m，m+6），則實數(shù)m的值為

 

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Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的值域求出a的值，然后根據(jù)不等式的解集可得f（x）=c的兩個根為m，m+6，最后利用根與系數(shù)的關(guān)系建立等式，解之即可

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x²+ax+1（a，b∈R）的值域為[0，+∞），
∴f（x）=x²+ax+1=0只有一個根，即△=a²-4=0，則a=±2，
不等式f（x）＜c的解集為（m，m+6），
即為x²+ax+1＜c解集為（m，m+6），
則x²+ax+1-c=0的兩個根為m，m+6
∴m+m+6=-a=±2
解得m=-4，或m=-2
故答案為：-4，或-2

點評：本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及根與系數(shù)的關(guān)系，同時考查了分析求解的能力和計算能力，屬于中檔題