用定義法證明：
k
n+k
＜ln(1+
k
n
)．
考點：不等式的證明
專題：計算題,證明題,不等式
分析：由
1
n+1
＜ln（1+
1
n
）可寫出
1
n+2
＜ln（1+
1
n+1
），…，利用放縮法證明即可．
解答： 證明：∵
1
n+1
＜ln（1+
1
n
），
∴
1
n+2
＜ln（1+
1
n+1
），
1
n+3
＜ln（1+
1
n+2
），
…
1
n+k
＜ln（1+
1
n+k-1
），
∵
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
n+k
＞
k
n+k
，
且ln（1+
1
n
）+ln（1+
1
n+1
）+ln（1+
1
n+2
）+…+ln（1+
1
n+k-1
）
=ln（
n+1
n
•
n+2
n+1
•
n+3
n+2
•…•
n+k
n+k-1
）=ln
n+k
n
=ln（1+
k
n
），
則
k
n+k
＜ln(1+
k
n
)．
點評：本題考查了不等式的證明，應用了
1
n+1
＜ln（1+
1
n
），屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=ax+b，其中a=-1，b=2，函數(shù)圖象不經(jīng)過（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義在（1，e）上函數(shù)f（x）=
x-lnx+a
（a∈R）．若曲線y=1+cosx上存在點（x0，y0）使得f（f（y0））=y0，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[-1，2+ln2]
B、（0，2+ln2]
C、[-1，e2-e+1）
D、（0，e2-e+1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x+1和函數(shù)g（x）=log2（x+3）的圖象的交點一定在（　　）
A、第一項象限B、第二項象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列﹛an﹜的前n項和Sn=
(n+1)an
2
，且=1，設Cn=
an
an+1
+
an+1
an
，數(shù)列﹛Cn﹜的前n項和為Tn．
（1）求數(shù)列﹛an﹜的通項公式；
（2）求證：對任意正整數(shù)n，不等式2n＜Tn＜2n+1恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某企業(yè)現(xiàn)有資產(chǎn)4.2億，計劃平均每年增長8%，問要使資產(chǎn)達到10億，需幾年？（列出方程，利用二分法求解，結果取整數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c為正數(shù)，3a=4b=6c．求證：
2
c
=
2
a
+
1
b
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列﹛an﹜為等差數(shù)列，且a1+a3=8，a2+a4=12．
（1）問2014是否是數(shù)列﹛an﹜中的項？如果是，計算它是第幾項？否則說明理由；
（2）記﹛an﹜的前n項和為Sn，若a1，ak，Sk+2成等比數(shù)列，求正整數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若-3＜a＜b＜2，則a-b的取值范圍是
 
．

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