Question

某企業(yè)現(xiàn)有資產(chǎn)4.2億，計(jì)劃平均每年增長8%，問要使資產(chǎn)達(dá)到10億，需幾年？（列出方程，利用二分法求解，結(jié)果取整數(shù)）

Answer 1

考點(diǎn)：二分法求方程的近似解

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（10）•f（15）＜0，可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn) x₀∈[10，15]．分別根據(jù)用二分法求方程的近似解的方法和步驟，求得方程的近似解．

解答： 解：設(shè)需要x年，由由題意得：4.2×（1+8%）^x=10
即有1.08^x-

10

4.2

=0
令f（x）=1.08^x-

10

4.2

=0，借助計(jì)算機(jī)作出函數(shù)f（x）的圖象如圖所示．
∵若x₀∈[10，15]時，取區(qū)間[10，15]的中點(diǎn)x₁=12.5，計(jì)算f（12.5）≈0.23695915，
∴f（1）•f（1.5）＜0，∴x₀∈[10，12.5]．
再取區(qū)間[10，12.5]的中點(diǎn)x₂=11.25，計(jì)算f（11.25）≈-0.003065308，∴x₀∈[11.25，12.5]．
再取區(qū)間[11.25，12.5]的中點(diǎn)x₃=11.875，計(jì)算f（11.875）≈0.114061144，∴x₀∈[11.25，11.875]．
要求結(jié)果取整數(shù)．故取x=11．

點(diǎn)評：本題主要考查用二分法求方程的近似解的方法和步驟，屬于基礎(chǔ)題．