【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，,是上的點(diǎn).

（1）求證: 平面平面；

（2）若是的中點(diǎn)，且二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由平面，得到，在利用勾股定理，得到，即可利用線面垂直的判定定理，證得平面，即可證明結(jié)論；（2）以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，得到平面和平面的一個(gè)法向量，利用向量的運(yùn)算，即可求解直線與平面所成角的正弦值.

試題解析：（1）證明：平面平面,

，.

又面面平面平面

平面平面.

（2）以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，

則，設(shè)，

則 ，

取， 則為面的法向量.

設(shè)為面的法向量.則， 即，

取，則，

依題意，，則，于是.

設(shè)直線與平面所成角為，則，

即直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（必須列式，不能只寫答案，答案用數(shù)字表示）有4個(gè)不同的球，四個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi).

（1）求共有多少種放法；

（2）求恰有一個(gè)盒子不放球，有多少種放法；

（3）求恰有兩個(gè)盒內(nèi)不放球，有多少種放法；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是矩形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若點(diǎn)E，F分別是PC，BD的中點(diǎn)。

（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）求證：平面PAD⊥平面PCD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某海域有兩個(gè)島嶼，島在島正東4海里處，經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚群洄游的路線是曲線，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)出過魚群。以所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系．

（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）某日，研究人員在兩島同時(shí)用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），兩島收到魚群在處反射信號的時(shí)間比為，問你能否確定處的位置（即點(diǎn)的坐標(biāo)）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則下列命題中，正確的為________ (填序號)．

①AC⊥BD；②AC∥截面PQMN；③AC＝BD；④異面直線PM與BD所成的角為45°.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線：與直線（）交于，兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，分別求在點(diǎn)和處的切線方程；

（2）軸上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)變動時(shí)，總有？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的離心率為，右焦點(diǎn)為，斜率為1的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，以為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）求△的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過點(diǎn)，圓的圓心在圓的內(nèi)部，且直線被圓所截得的弦長為.點(diǎn)為圓上異于的任意一點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn).

（1）求圓的方程；

（2）求證: 為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)

（1）比較的大小，并說明理由.（提示：）

（2）若，且對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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