【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線：與直線（）交于，兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)時，分別求在點(diǎn)和處的切線方程；

（2）軸上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)變動時，總有？說明理由．

【答案】（1）或（2），證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）由題設(shè)可得，或，，利用導(dǎo)數(shù)求斜率，即可寫出切線方程；（2）為符合題意的點(diǎn)，，，直線，的斜率分別為，．將代入的方程整理得．∴，．

∴，當(dāng)時，有，則直線的傾斜角與直線的傾斜角互補(bǔ)．

試題解析：（1）由題設(shè)可得，或，．

∵，故在處的導(dǎo)數(shù)值為，在處的切線方程為，即．

故在處的導(dǎo)數(shù)值為，在處的切線方程為，即．

故所求切線方程為或．

（2）存在符合題意的點(diǎn)，證明如下：

設(shè)為符合題意的點(diǎn)，，，直線，的斜率分別為，．

將代入的方程整理得．

∴，．

∴．

當(dāng)時，有，則直線的傾斜角與直線的傾斜角互補(bǔ)，

故，所以符合題意．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下：

（1）估計該校男生的人數(shù)；

（2）估計該校學(xué)生身高在170～185cm之間的概率；

（3）從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm之間的概率。

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【題目】如圖幾何體是四棱錐，為正三角形，，，，且．

（1）求證：平面平面；

（2）是棱的中點(diǎn)，求證：平面；

（3）求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn).

（1）求的方程；

（2）若點(diǎn)在上，過作的兩弦與，若，求證: 直線過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，,是上的點(diǎn).

（1）求證: 平面平面；

（2）若是的中點(diǎn)，且二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】眾所周知，乒乓球是中國的國球，乒乓球隊(duì)內(nèi)部也有著很嚴(yán)格的競爭機(jī)制，為了參加國際大賽，種子選手甲與三位非種子選手乙、丙、丁分別進(jìn)行一場內(nèi)部對抗賽，按以往多次比賽的統(tǒng)計，甲獲勝的概率分別為，，，且各場比賽互不影響．

（1）若甲至少獲勝兩場的概率大于，則甲入選參加國際大賽參賽名單，否則不予入選，問甲是否會入選最終的大名單？

（2）求甲獲勝場次的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?/span>，記內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)為，（整點(diǎn)即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）

（1）計算的值；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若對于一切的正整數(shù)，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88，若樣本B數(shù)據(jù)恰好是樣本A數(shù)據(jù)都加上2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是(　　)

A. 眾數(shù) B. 平均數(shù)

C. 中位數(shù) D. 標(biāo)準(zhǔn)差

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【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，橢圓與軸與左焦點(diǎn)與點(diǎn)的距離為．

（1）求橢圓方程；

（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)面積為時，求．

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