14．把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是θ1℃，空氣的溫度是θ0℃，tmin后物體的溫度θ℃可由公式θ=θ0+（θ1-θ0）e-kt求得，這里k是一個隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正的常數(shù)．現(xiàn)有62℃的物體，放在15℃的空氣中冷卻，1min以后物體的溫度是52℃．求上式中k的值（精確到0.01），然后計算開始冷卻后多長時間物體的溫度是42℃，32℃．物體會不會冷卻到12℃？

分析 通過將θ1=62，θ0=15，t=1，θ=52代入公式θ=θ+（θ-θ）e-kt計算可知k的值，然后分別進行求解即可．

解答 解：由題意可知，θ1=62，θ0=15，當(dāng)t=1時，θ=52，于是52=15+（62-15）e-k，解得k≈0.24，
那么θ=15+47e-0.24t．
所以，當(dāng)θ=42時，t≈2.3；
當(dāng)θ=32時，t≈4.2．
答：開始冷卻2.3和4.2min后，物體的溫度分別為42℃和32℃．物體不會冷卻到12℃．

點評 本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查運算求解能力，注意解題方法的積累．

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