Question

19．某班40名學生某次數(shù)學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示．（學生成績都在[50，100]之間）
（1）求頻率分布直方圖中a的值；
（2）估算該班級的平均分；
（3）若規(guī)定成績達到80分及以上為優(yōu)秀等級，從該班級40名學生中任選一人，求此人成績?yōu)閮?yōu)秀等級的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率和為1，列出方程，求出a的值；
（2）利用組中值，即可估算該班級的平均分；
（3）根據(jù)成績?yōu)閮?yōu)秀等級有16人，即可求出從該班級40名學生中任選一人，此人成績?yōu)閮?yōu)秀等級的概率．

解答 解：（1）由題（2a+2a+3a+6a+7a）×10=1，∴20a×10=1，--------（2分）
∴a=0.005，--------（4分）
（2）該班級的平均分為$55×\frac{2}{20}+65×\frac{3}{20}+75×\frac{7}{20}+85×\frac{6}{20}+95×\frac{2}{20}$=76.5；
（3）成績?yōu)閮?yōu)秀等級有16人，∴從該班級40名學生中任選一人，此人成績?yōu)閮?yōu)秀等級的概率為$\frac{16}{40}$=0.4

點評 本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了概率的計算，是基礎題目．