Question

若函數(shù)f(x)=sin(ωx+

π

6

)(ω＞0)圖象的兩條相鄰的對稱軸之間的距離為

π

2

，且該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（x₀，0）成中心對稱，x0∈[0，

π

2

]，則x₀=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用兩角和的正弦公式化簡f（x），然后由f（x₀）=0求得[0，

π

2

]內(nèi)的x₀的值．

解答： 解：∵函數(shù)f(x)=sin(ωx+

π

6

)(ω＞0)圖象的兩條相鄰的對稱軸之間的距離為

π

2

，
∴

2π

ω

=π，
∴ω=2
∴f（x）=sin（2x+

π

6

）．
∵f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（x₀，0）成中心對稱，
∴f（x₀）=0，即sin（2x₀+

π

6

）=0，
∴2x₀+

π

6

=kπ，
∴x₀=

kπ

2

-

π

12

，k∈Z，
∵x₀∈[0，

π

2

]，
∴x₀=

5π

12

．
故答案為：

5π

12

．

點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查了正弦函數(shù)的對稱中心的求法，屬于基本知識的考查．