【題目】平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1， =﹣1，點M在邊CD上，則 的最大值為（ ）
A.2
B.2 ﹣1
C.5
D. ﹣1

【答案】A
【解析】解：∵平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1， =﹣1，點M在邊CD上，
∴| || |cos∠A=﹣1，
∴cosA=﹣ ，∴A=120°，
以A為原點，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂線為y軸，
建立如圖所示的坐標系

∴A（0，0），B（2，0），D（﹣ ， ），
設M（x， ），則﹣ ≤x≤ ，
∴ =（﹣x，﹣ ）， =（2﹣x，﹣ ），
∴ =x（x﹣2）+ =x2﹣2x+ =（x﹣1）2﹣ ，
設f（x）=（x﹣1）2﹣ ，則f（x）在[﹣ ，1）上單調(diào)遞減，在[1， ]上單調(diào)遞增，
∴f（x）min=f（1）=﹣ ，f（x）max=f（﹣ ）=2，
則 的最大值是2，
故選：A．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+x2﹣xlna﹣b（b∈R，a＞0且a≠1），e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）討論函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）當a＞1時，若存在x1 ， x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，求實數(shù)a的取值范圍．（參考公式：（ax）′=axlna）

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【題目】已知數(shù)列{an}是首項 ，公比 的等比數(shù)列．設 （n∈N*）． （Ⅰ）求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）設cn=an+b2n ， 求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+4|﹣|x﹣1|．
（1）解不等式f（x）＞3；
（2）若不等式f（x）+1≤4a﹣5×2a有解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某職稱晉級評定機構對參加某次專業(yè)技術考試的100人的成績進行了統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖（如下表所示），規(guī)定80分及以上者晉級成功，否則晉級失�。�

晉級成功

晉級失敗

合計

男

16

女

50

合計

（Ⅰ）求圖中a的值；
（Ⅱ）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關？
（Ⅲ）將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機抽取4人進行約談，記這4人中晉級失敗的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望E（X）．
（參考公式： ，其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k0）

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

k0

0.780

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校高一、高二、高三三個年級共有300名教師，為調(diào)查他們的備課時間情況，通過分層抽樣獲得了20名教師一周的備課時間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時）：

高一年級

7

7.5

8

8.5

9

高二年級

7

8

9

10

11

12

13

高三年級

6

6.5

7

8.5

11

13.5

17

18.5


（1）試估計該校高三年級的教師人數(shù)；
（2）從高一年級和高二年級抽出的教師中，各隨機選取一人，高一年級選出的人記為甲，高二年級選出的人記為乙，假設所有教師的備課時間相對獨立，求該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的概率；
（3）再從高一、高二、高三三個年級中各隨機抽取一名教師，他們該周的備課時間分別是8、9、10（單位：小時），這三個數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構成的新樣本的平均數(shù)記為 ，表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為 ，試判斷 與 的大�。ńY論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期為π，且f（﹣x）=f（x），則（ ）
A.f（x）在（0， ）單調(diào)遞增
B.f（x）在（ ， ）單調(diào)遞減
C.f（x）在（ ， ）單調(diào)遞增
D.f（x）在（ ，π）單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， Sm﹣1=13，Sm=0，Sm+1=﹣15．其中m∈N*且m≥2，則數(shù)列{ }的前n項和的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】設F1和F2為雙曲線 （a＞0，b＞0）的兩個焦點，若F1 ， F2 ， P（0，2b）是正三角形的三個頂點，則雙曲線的漸近線方程是（ ）
A.y=± x
B.y=± x
C.y=± x
D.y=± x

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