【題目】函數(shù) ( ).
(1)當時,求曲線 在點 處的切線方程;
(2)求函數(shù) 在區(qū)間 上的最小值.
【答案】(1)(2)見解析
【解析】試題分析:(1)當時, , ,
∴ ,即曲線在點 處的切線斜率
由此根據(jù)點斜式能求出曲線 在點 處的切線方程;
(2))由條件知: ,
當 時, , 在 上單調(diào)遞減,
∴ 在上的最小值為: ;
當 時,由 得 , 在 上單調(diào)遞減,在 上單調(diào)遞增.分情況討論當,當,當時求函數(shù) 在區(qū)間 上的最小值.
試題解析:(1)當 時, , ,∴
又∵
∴ ,即曲線在點 處的切線斜率
∴曲線在點 處的切線方程為 ,即
(2)由條件知:
當 時, , 在 上單調(diào)遞減,
∴ 在上的最小值為: ;
當 時,由 得 , 在 上單調(diào)遞減,在 上單調(diào)遞增.
當 即 時, 在 上單調(diào)遞減.
∴ 在上的最小值為: ;
當 即 時, 在 上單調(diào)遞減,在 上單調(diào)遞增.
∴ 在上的最小值為: ;
當 即 時, 在上單調(diào)遞增減.
∴ 在上的最小值為: ;
綜上所述,當 時, 在上的最小值為:
當時, 在上的最小值為:
當時, 在上的最小值為:
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,過圓O外一點P作圓的切線PC,切點為C,割線PAB、割線PEF分別交圓O于A與B、E與F.已知PB的垂直平分線DE與圓O相切.
(1)求證:DE∥BF;
(2)若 ,DE=1,求PB的長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形為正方形,四邊形為直角梯形, , .
(1)求與平面所成角的正弦值;
(2)線段或其延長線上是否存在點,使平面平面?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的方程為,過點的直線與拋物線相交于兩點,分別過點作拋物線的兩條切線和,記和相交于點.
(1)證明:直線和的斜率之積為定值;
(2)求證:點在一條定直線上.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|3≤≤27},B={x|>1}.
(1)分別求A∩B,()∪A;
(2)已知集合C={x|1<x<a},若CA,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線W:y2=4x與圓C:(x-1)2+y2=25交于A,B兩點,點P為劣弧上不同于A,B的一個動點,與x軸平行的直線PQ交拋物線W于點Q,則△PQC的周長的取值范圍是( )
A. (10,14) B. (12,14)
C. (10,12) D. (9,11)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD與ADEF為平行四邊形,M,N,G分別是AB,AD,EF的中點.求證:
(1)BE∥平面DMF;
(2)平面BDE∥平面MNG.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓上的焦點為,離心率為.
(1)求橢圓方程;
(2)設過橢圓頂點,斜率為的直線交橢圓于另一點,交軸于點,且, , 成等比數(shù)列,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知銳角△ABC中內(nèi)角A、B、C所對邊的邊長分別為a、b、c,滿足a2+b2=6abcosC,且 .
(1)求角C的值;
(2)設函數(shù) ,圖象上相鄰兩最高點間的距離為π,求f(A)的取值范圍.
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