【題目】已知拋物線的方程為，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)作拋物線的兩條切線和，記和相交于點(diǎn).

（1）證明：直線和的斜率之積為定值；

（2）求證：點(diǎn)在一條定直線上.

【答案】（1）直線和的斜率之積為定值.（2）點(diǎn)在定直線上.

【解析】試題分析：（1）依題意，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立得，設(shè)的坐標(biāo)分別為，根據(jù)求導(dǎo)得切線斜率，結(jié)合韋達(dá)定理即可證得；

（2）由點(diǎn)斜式寫出直線和的方程，聯(lián)立這兩個方程，消去得整理得，注意到，所以，此時(shí)，從而得證.

試題解析：

解：（1）依題意，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，

將其代入，消去整理得.

設(shè)的坐標(biāo)分別為，

則.

將拋物線的方程改寫為，求導(dǎo)得.

所以過點(diǎn)的切線的斜率是，過點(diǎn)的切線的斜率是，

故，

所以直線和的斜率之積為定值.

（2）設(shè).因?yàn)橹本�的方程為，即，

同理，直線的方程為，

聯(lián)立這兩個方程，消去得，

整理得，注意到，所以.

此時(shí).

由（1）知， ，所以 ，

所以點(diǎn)在定直線上.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線a、b和平面，下列說法中正確的有______ ．

若，則；

若，則；

若，則；

若直線，直線，則；

若直線a在平面外，則；

直線a平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則；

若直線，那么直線a就平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)業(yè)余足球運(yùn)動員共有15000人，其中男運(yùn)動員9000人，女運(yùn)動員6000人，為調(diào)查該地區(qū)業(yè)余足球運(yùn)動員每周平均踢足球占用時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位業(yè)務(wù)足球運(yùn)動員每周平均踢足球占用時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）
得到業(yè)余足球運(yùn)動員每周平均踢足球所占用時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．
將“業(yè)務(wù)運(yùn)動員的每周平均踢足球時(shí)間所占用時(shí)間超過4小時(shí)”
定義為“熱愛足球”．
附：K2=

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879


（1）應(yīng)收集多少位女運(yùn)動員樣本數(shù)據(jù)？
（2）估計(jì)該地區(qū)每周平均踢足球所占用時(shí)間超過4個小時(shí)的概率．
（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有80位女運(yùn)動員“熱愛足球”．請畫出“熱愛足球與性別”列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“熱愛足球與性別有關(guān)”．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知表示兩個不同的平面， 表示兩條不同直線，對于下列兩個命題：

①若，則“”是“”的充分不必要條件；

②若，則“”是“且”的充要條件.判讀正確的是（ ）

A. ①②都是真命題 B. ①是真命題，②是假命題

C. ①是假命題，②是真命題 D. ①②都是假命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，b＞0，c＞0，函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x+b|+c的最小值為1．
（1）求a+b+c的值；
（2）求證：a2+b2+c2 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， ．現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示，并根據(jù)圖象：

（1）直接寫出函數(shù)， 的增區(qū)間；

（2）寫出函數(shù)， 的解析式；

（3）若函數(shù)， ，求函數(shù)的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù) （ ）.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線 在點(diǎn) 處的切線方程；

（2）求函數(shù) 在區(qū)間 上的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，已知曲線C1：ρ=2cosθ，將曲線C1上的點(diǎn)向左平移一個單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到曲線C，又已知直線l： （t是參數(shù)），且直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程，并說明它是什么曲線；
（2）設(shè)定點(diǎn)P（ ，0），求|PA|+|PB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)過市場調(diào)查，超市中的某種小商品在過去的近40天的日銷售量（單位：件）與價(jià)格（單位：元）為時(shí)間（單位：天）的函數(shù)，且日銷售量近似滿足，價(jià)格近似滿足。

(1)寫出該商品的日銷售額（單位：元）與時(shí)間（）的函數(shù)解析式并用分段函數(shù)形式表示該解析式（日銷售額=銷售量商品價(jià)格）；

(2)求該種商品的日銷售額的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案