【題目】如圖,過(guò)圓O外一點(diǎn)P作圓的切線(xiàn)PC,切點(diǎn)為C,割線(xiàn)PAB、割線(xiàn)PEF分別交圓O于A與B、E與F.已知PB的垂直平分線(xiàn)DE與圓O相切.

(1)求證:DE∥BF;
(2)若 ,DE=1,求PB的長(zhǎng).

【答案】
(1)證明:連接BE,

∵DE與圓O相切,

∴由弦切角定理可得,∠BED=∠BFE

又∵DE垂直平分BP,∴∠BED=∠DEP

∴∠BFE=∠DEP,

∴DE∥BF


(2)解:由切割線(xiàn)定理,得 PC2=PE×PF=12,

∵D為線(xiàn)段BP的中點(diǎn),DE∥BF;

∴PF=2PE,

∴PF=2 ,

∵DE=1,DE∥BF,PB的垂直平分線(xiàn)DE與圓O相切.

∴DE為Rt△PBF的中位線(xiàn),

∴DE=2,

在Rt△PBF中,由勾股定理,可得,PB=2


【解析】(1)由題意可得,∠BED=∠BFE,∠BED=∠DEP,即可證得;(2)由切割線(xiàn)定理,勾股定理,即可計(jì)算解得答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】執(zhí)行如圖的程序框圖,則輸出S的值為( )

A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為 (φ為參數(shù),0≤φ≤π),曲線(xiàn)C2的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).
(1)求C1的普通方程并指出它的軌跡;
(2)以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,射線(xiàn)OM:θ= 與半圓C的交點(diǎn)為O,P,與直線(xiàn)l的交點(diǎn)為Q,求線(xiàn)段PQ的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線(xiàn)a、b和平面,下列說(shuō)法中正確的有______

,則;

,則;

,則

若直線(xiàn),直線(xiàn),則;

若直線(xiàn)a在平面外,則;

直線(xiàn)a平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn),則;

若直線(xiàn),那么直線(xiàn)a就平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓C: + =1(α>b>0)的右焦點(diǎn)到直線(xiàn)x﹣y+3 =0的距離為5,且橢圓的一個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)與一個(gè)短軸端點(diǎn)間的距離為
(1)求橢圓C的方程;
(2)在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使得過(guò)Q的直線(xiàn)與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),且滿(mǎn)足 + 為定值?若存在,請(qǐng)求出定值,并求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與x軸的非負(fù)半軸重合,若曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ+2sinθ,直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).
(1)求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程與直線(xiàn)l的普通方程;
(2)設(shè)點(diǎn)Q(1,2),直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A,B兩點(diǎn),求|QA||QB|的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓.如圖所示,斜率為且不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓兩點(diǎn),線(xiàn)段的中點(diǎn)為,射線(xiàn)交橢圓于點(diǎn),交直線(xiàn)于點(diǎn).

Ⅰ)求的最小值;

Ⅱ)若,

求證:直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn);

ii)試問(wèn)點(diǎn)能否關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)?若能,求出此時(shí)的外接圓方程;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某地區(qū)業(yè)余足球運(yùn)動(dòng)員共有15000人,其中男運(yùn)動(dòng)員9000人,女運(yùn)動(dòng)員6000人,為調(diào)查該地區(qū)業(yè)余足球運(yùn)動(dòng)員每周平均踢足球占用時(shí)間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位業(yè)務(wù)足球運(yùn)動(dòng)員每周平均踢足球占用時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí))
得到業(yè)余足球運(yùn)動(dòng)員每周平均踢足球所占用時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:(0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].
將“業(yè)務(wù)運(yùn)動(dòng)員的每周平均踢足球時(shí)間所占用時(shí)間超過(guò)4小時(shí)”
定義為“熱愛(ài)足球”.
附:K2=

P(K2≥k0

0.10

0.05

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879


(1)應(yīng)收集多少位女運(yùn)動(dòng)員樣本數(shù)據(jù)?
(2)估計(jì)該地區(qū)每周平均踢足球所占用時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)的概率.
(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有80位女運(yùn)動(dòng)員“熱愛(ài)足球”.請(qǐng)畫(huà)出“熱愛(ài)足球與性別”列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“熱愛(ài)足球與性別有關(guān)”.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù) ).

(1)當(dāng)時(shí),求曲線(xiàn) 在點(diǎn) 處的切線(xiàn)方程;

(2)求函數(shù) 在區(qū)間 上的最小值.

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