5．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x+1{，^{\;}}x＞0}\\{{x^3}+a{，^{\;}}x≤0}\end{array}}\right.$則f（1）=2；若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，1]．

分析 根據(jù)函數(shù)的解析式求f（1）的值，再利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x+1{，^{\;}}x＞0}\\{{x^3}+a{，^{\;}}x≤0}\end{array}}\right.$，則f（1）=1+1=2；
若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，
則a≤1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，1]，
故答案為：2；（-∞，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查求函數(shù)的值，函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（m，2），$\overrightarrow$=（2，-1），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則$\frac{|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow|}{\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）}$等于（　　）
A．$-\frac{5}{3}$B．1C．2D．$\frac{5}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知定義域?yàn)?[{\frac{1}{3}，3}]$的函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)$x∈[{\frac{1}{3}，1}]$時(shí)，$f（x）=2f（\frac{1}{x}）$，且當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）=lnx，若在區(qū)間$[{\frac{1}{3}，3}]$內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-ax的圖象與x軸有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$（0，\frac{1}{e}）$B．$（0，\frac{1}{2e}）$C．$[\frac{ln3}{3}，\frac{1}{e}）$D．$[\frac{ln3}{3}，1）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_a}x，x＞0\\|{x+3}|，\;-4≤x＜0\end{array}\right.$（a＞0且a≠1）．若函數(shù)f（x）的圖象上有且只有兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則a的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（1，4）C．（0，1）∪（1，+∞）D．（0，1）∪（1，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D，E分別為邊AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別為線段CD，BE的中點(diǎn)．將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使∠A1DC=60°．點(diǎn)Q為線段A1B上的一點(diǎn)，如圖2．

（Ⅰ）求證：A1F⊥BE；
（Ⅱ）線段A1B上是否存在點(diǎn)Q£?使得FQ∥平面A1DE？若存在，求出A1Q的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（Ⅲ）當(dāng)$\overrightarrow{{A_1}Q}=\frac{3}{4}\overrightarrow{{A_1}B}$時(shí)，求直線GQ與平面A1DE所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y≤0\\ y≥0\end{array}\right.$，則x+2y的最大值為（　�。�
A．-1B．0C．$\frac{1}{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有首依等算鈔歌：“甲乙丙丁戊己庚，七人錢本不均平，甲乙念三七錢鈔，念六一錢戊己庚，惟有丙丁錢無數(shù)，要依等第數(shù)分明，請(qǐng)問先生能算者，細(xì)推詳算莫差爭(zhēng)．”題意是：“現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七人，他們手里錢不一樣多，依次成等差數(shù)列，已知甲、乙兩人共237錢，戊、己、庚三人共261錢，求各人錢數(shù)．”根據(jù)上題的已知條件，丙有（　　）
A．100錢B．101錢C．107錢D．108錢

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．?dāng)?shù)列{an}中，若an+1（an+1）=an，a1=1，則a6=$\frac{1}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=$\frac{2-i}{1+2i}$，則z的共軛復(fù)數(shù)$\overline{z}$=i．

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