17．在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有首依等算鈔歌：“甲乙丙丁戊己庚，七人錢本不均平，甲乙念三七錢鈔，念六一錢戊己庚，惟有丙丁錢無數(shù)，要依等第數(shù)分明，請(qǐng)問先生能算者，細(xì)推詳算莫差爭(zhēng)．”題意是：“現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七人，他們手里錢不一樣多，依次成等差數(shù)列，已知甲、乙兩人共237錢，戊、己、庚三人共261錢，求各人錢數(shù)．”根據(jù)上題的已知條件，丙有（　　）
A．100錢B．101錢C．107錢D．108錢

分析 設(shè)公差為d，七人的錢依次為a-3d，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，a+3d，由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{2a-5d=237}\\{3a+6d=261}\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：因?yàn)槠呷说腻X數(shù)為等差數(shù)列，
設(shè)公差為d，七人的錢依次為a-3d，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，a+3d，
由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{2a-5d=237}\\{3a+6d=261}\end{array}\right.$，
解得a=101，d=-7，
所以丙的錢數(shù)為101+7=108，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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7．已知復(fù)數(shù)$z=\frac{{a+2{i^3}}}{2-i}$在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1）B．（4，+∞）C．（-1，4）D．（-4，-1）

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8．已知$a={log_3}\frac{1}{2}$，$b={log_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{3}$，$c={（\frac{1}{2}）^{\frac{1}{3}}}$，則（　�。�
A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．b＞a＞cD．c＞a＞b

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5．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x+1{，^{\;}}x＞0}\\{{x^3}+a{，^{\;}}x≤0}\end{array}}\right.$則f（1）=2；若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，1]．

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12．在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x+y≤2\\ x≤y\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域的面積為（　　）
A．1B．2C．4D．8

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2．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)D是AB的上一點(diǎn)，且AD=tAB．
（1）當(dāng)t=$\frac{1}{2}$時(shí)，求證：BC1∥平面A1CD；
（2）若AB=AA1，且t=$\frac{1}{3}$，求平面A1CD與平面BB1C1C所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸出的結(jié)果為5，則輸入的實(shí)數(shù)a的范圍是（　�。�
A．[6，24）B．[24，120）C．（-∞，6）D．（5，24）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．為了政府對(duì)過熱的房地產(chǎn)市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)控決策，統(tǒng)計(jì)部門對(duì)城市人和農(nóng)村人進(jìn)行了買房心理預(yù)測(cè)調(diào)研，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取了110人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表：
買房不買房糾結(jié)
城市人515
農(nóng)村人2010
已知樣本中城市人數(shù)與農(nóng)村人數(shù)之比是3：8．
（Ⅰ）分別求樣本中城市人中的不買房人數(shù)和農(nóng)村人中的糾結(jié)人數(shù)；
（Ⅱ）從參與調(diào)研的城市人中用分層抽樣方法抽取6人，進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)城市人的某項(xiàng)收入指標(biāo)，假設(shè)一個(gè)買房人的指標(biāo)算作3，一個(gè)糾結(jié)人的指標(biāo)算作2，一個(gè)不買房人的指標(biāo)算作1，現(xiàn)在從這6人中再隨機(jī)選取3人，令X=再抽取3人指標(biāo)之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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7．若全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|x-1≥0}，則A∩（∁UB）（　�。�
A．{x|1＜x＜2}B．{x|0＜x＜1}C．{x|0＜x≤1}D．{x|1≤x＜2}

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