已知AB是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的不平行于對稱軸的弦，M（x0，y0）為AB的中點，求直線AB的斜率．
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先設A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），然后根據(jù)點AB在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上，列出方程，求出直線AB的斜率即可．
解答： 解：設A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），
則
x12
a2
+
y12
b2
=1
x22
a2
+
y22
b2
=1
，
可得
(x1+x2)(x1-x2)
a2
+
(y1+y2)(y1-y2)
b2
=0；
因為M（x0，y0）為AB的中點，
所以x1+x2=2x0，y1+y2=2y0，
則
2x0(x1-x2)
a2
+
2y0(y1-y2)
b2
=0，
所以直線AB的斜率kAB=
y2-y1
x2-x1
=-
x0b2
y0a2
．
點評：本題主要考查了橢圓的性質(zhì)的運用，考查了直線的斜率的求法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f（x）=1+log2
x
1-x
的圖象上任意兩點，且
OM
=
1
2
（
OA
+
OB
），已知點M的橫坐標為
1
2
．
（1）求證：M點的縱坐標為定值；
（2）若Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
），n∈N*，且n≥2，求Sn；
（3）在（2）的條件下，已知an=
1
2
                             n=1
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
   n≥2且n∈N*
，Tn為數(shù)列{an}的前n項和，若Tn＜λ對一切n∈N*都成立，試求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足：①當x=1時有極值；②圖象與y軸交點的縱坐標為-3，且在該點處的切線與直線x=2y-4垂直．
（1）求f（1）的值；
（2）若函數(shù)g（x）=f（lnx），x∈（1，+∞）上任意一點處的切線斜率恒大于a2-a-2，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過直線l外的一點P引兩條直線PA，PB和直線l分別相交于A，B兩點，求證：三條直線PA，PB，l共面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-x+
k
2
x2（k≥0）．求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，離心率為
2
2
，過F1的直線l1交橢圓于A、B兩點，且△ABF2的周長為4
2
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過F2且與l1垂直的直線l2交橢圓于C、D兩點，求證：
1
|AB|
+
1
|CD|
為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=4x+（m-3）2x+m有兩個零點，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解
x2-x-2＞0
2x2+(2k+5)x+1-k＜0
只有x=-2，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=pan+2n（n∈N*），其中p為常數(shù)．若實數(shù)p使得數(shù)列{an}為等差數(shù)列或等比數(shù)列，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則滿足Sn＞2014的最小正整數(shù)n的值為
 
．

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