18．已知數(shù)列{an}滿足a1=0，|an+1|=|an-2|，記數(shù)列{an}的前2016項(xiàng)和為S，則S的最大值為2016．

分析 由已知得an+1=an-2，或an+1=2-an，由數(shù)列{an}的前2016項(xiàng)和為S，S取最大值時(shí)，得an+1+an=2，從而得到an=$\left\{\begin{array}{l}{0，n為奇數(shù)}\\{2，n為偶數(shù)}\end{array}\right.$，由此能求出S的最大值．

解答 解：∵數(shù)列{an}滿足a1=0，|an+1|=|an-2|，
∴an+1=an-2，或an+1=2-an，
∵數(shù)列{an}的前2016項(xiàng)和為S，S取最大值時(shí)，
an+1+an=2，
∴an=$\left\{\begin{array}{l}{0，n為奇數(shù)}\\{2，n為偶數(shù)}\end{array}\right.$，
∴Smax=1003×0+1003×2=2016．
故答案為：2016．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的前2016項(xiàng)和的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)列的遞推公式的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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