Question

1．如圖，在四棱錐P-ABCD中，銳角三角形PAB所在的平面與底面ABCD垂直，∠PBC=∠BAD=90°．
（1）求證：BC⊥平面PAB；
（2）求證：AD∥平面PBC．

Answer 1

分析 （1）在平面PAB內(nèi)過點(diǎn)P作PH⊥AB于H，由面面垂直的性質(zhì)可得PH⊥平面ABCD，進(jìn)而可得PH⊥BC，又可得PB⊥BC，由線面垂直的判定定理可得；
（2）結(jié)合題意和（1）的結(jié)論易得AD∥BC，由線面平行的判定定理可得．

解答 證明：（1）在平面PAB內(nèi)過點(diǎn)P作PH⊥AB于H，
∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PH?平面PAB，
∴PH⊥平面ABCD，又∵BC?平面ABCD，∴PH⊥BC，
由∠PBC=90°可得PB⊥BC，
又PH∩PB=P，PH，PB?平面PAB，
∴BC⊥平面PAB；
（2）∵AB?平面PAB，∴BC⊥AB，
由∠BAD=90°可得AD⊥AB，
故在平面ABCD中，AD∥BC，
又AD?平面PBC，BC?平面PBC，
∴AD∥平面PBC

點(diǎn)評 本題考查直線和平面平行和垂直的判定，作出輔助線并熟練利用定理是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．