19.設(shè)雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1的半焦距為c,(a,0)、(0,b)為直線l上兩點,已知原點到直線l的距離為$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$c,則雙曲線的離心率為( 。
A.$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$B.$\sqrt{3}$或2C.2D.2或 $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

分析 先求出直線l的方程,利用原點到直線l的距離為$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$c,及又c2=a2+b2,求出離心率.

解答 解:∵直線l過(a,0),(0,b)兩點,
∴直線l的方程為:$\frac{x}{a}+\frac{y}=1$,即bx+ay-ab=0,
∵原點到直線l的距離為$\frac{\sqrt{3}}{4}$c,∴$\frac{|ab|}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$=$\frac{\sqrt{3}c}{4}$.
又c2=a2+b2,∴3c4-16a2(c2-a2)=0,即3e4-16e2+16=0;
故離心率為 e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$或e=2;
故選:D.

點評 本題主要考查雙曲線的標準方程,以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

9.設(shè)全集U={x∈R|x>0},函數(shù)f(x)=$\sqrt{1-lnx}$的定義域為A,則∁UA為(  )
A.(e,+∞)B.[e,+∞)C.(0,e)D.(0,e]

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

10.在數(shù)列{an}中,a1=1,且an+1=$\frac{{2{a_n}}}{{{a_n}+2}}$(n∈N*).
(Ⅰ)求a2,a3,a4的值;
(Ⅱ)猜想數(shù)列{an}的通項公式的表達式,并用數(shù)學歸納法證明你的猜想.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

7.某校為了了解學生的成績是否與玩網(wǎng)游有關(guān)系,隨機抽查了110名學生,得到如下2×2列聯(lián)表:
  優(yōu)秀非優(yōu)秀 
 喜歡 10 50
 不喜歡 20 30
參考公式臨界值表:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$.
P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001
k2.7063.8415.0246.63510.828
(1)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),問:有多大把握認為“成績優(yōu)秀與玩網(wǎng)友有關(guān)?”
(2)現(xiàn)采用分層抽樣方法,從不喜歡的樣本中抽取5人,再從5人中隨機抽取2人,求至少有一人成績優(yōu)秀的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

14.已知極坐標系與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸,直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=4+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$(t為參數(shù)),圓C的極坐標方程為ρ=4cosθ,直線l與圓C交于M,N兩點.
(Ⅰ)求圓C和直線l的普通方程;
(Ⅱ)求線段MN的長度.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

4.已知某正方體的外接球的表面積是16π,則這個正方體的棱長是(  )
A.$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$B.$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$C.$\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$D.$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

11.已知函數(shù)f(x)=2x2-ax+lnx在其定義域內(nèi)不單調(diào),則實數(shù)a的取范圍為(  )
A.(-∞,4]B.(-∞,4)C.(4,+∞)D.[4,+∞)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

8.為得到函數(shù)y=sin(x+$\frac{π}{3}$)的圖象,可將函數(shù)y=sinx的圖象左移m個單位長度,則最小正數(shù)m是$\frac{π}{3}$.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

9.如圖,在平行四邊形ABCD中,$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a,\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b,\overrightarrow{AN}=3\overrightarrow{NC}$,則$\overrightarrow{BN}$=(  )
A.$\frac{3}{4}\overrightarrow b+\frac{1}{4}\overrightarrow a$B.$\frac{1}{4}\overrightarrow b+\frac{3}{4}\overrightarrow a$C.$\frac{3}{4}\overrightarrow b-\frac{1}{4}\overrightarrow a$D.$\frac{1}{4}\overrightarrow b-\frac{3}{4}\overrightarrow a$

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