4.已知某正方體的外接球的表面積是16π,則這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是( 。
A.$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$B.$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$C.$\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$D.$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$

分析 根據(jù)正方體外接球的表面積求出棱長(zhǎng)即可.

解答 解:設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,則正方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)就是外接球的直徑,
∴外接球的半徑為:$\frac{\sqrt{3}}{2}$a,
∵正方體外接球表面積是16π,
∴4π($\frac{\sqrt{3}}{2}$a)2=16π,
解得a=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$.
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 此題考查了點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算,熟練掌握正方體外接球表面積公式是解本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

14.如圖在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB=AC=2$\sqrt{2}$,BC=BB1=4,D、E分別為BC,BB1的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:CE⊥平面AC1D;
(Ⅱ)求直線AB與平面AC1D所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

15.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且(Sn-1)2=anSn
(Ⅰ)求S1、S2、S3;
(Ⅱ)猜想Sn的表達(dá)式,并用數(shù)字歸納法證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

12.對(duì)標(biāo)有不同編號(hào)的形狀大小完全一樣的5件正品和3件次品進(jìn)行檢測(cè),現(xiàn)不放回地依次取出2件,則在第一次取出正品的條件下,第二次也取出正品的概率是( 。
A.$\frac{1}{8}$B.$\frac{5}{8}$C.$\frac{5}{14}$D.$\frac{4}{7}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

19.設(shè)雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1的半焦距為c,(a,0)、(0,b)為直線l上兩點(diǎn),已知原點(diǎn)到直線l的距離為$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$c,則雙曲線的離心率為( 。
A.$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$B.$\sqrt{3}$或2C.2D.2或 $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

9.如圖,在三棱錐A-BCD中,AB⊥平面BCD,AC=AD=2,BC=BD=1,點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn).
(Ⅰ)如果CD=$\sqrt{2}$,求證:平面BCE⊥平面ABD;
(Ⅱ)如果∠CBD=$\frac{2π}{3}$,求直線CE和平面BCD所成的角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

16.某視頻加工廠以前的衛(wèi)生監(jiān)測(cè)資料表明,按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)衡量,該工廠一個(gè)月內(nèi)每天的各項(xiàng)衛(wèi)生指標(biāo)達(dá)到優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)的概率是0.95,連續(xù)兩個(gè)月達(dá)到優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)的概率是0.76,已知今年某個(gè)月各項(xiàng)指標(biāo)均達(dá)到優(yōu)良,則隨后一個(gè)月也達(dá)到優(yōu)良的概率是( 。
A.0.8B.0.95C.0.76D.0.722

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

13.以0(±$\sqrt{2}$,0)為焦點(diǎn)、坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的橢圓M與圓N外切,圓N的方程為(x-3)2+y2=1.
(1)求橢圓M的方程;
(2)若過(guò)原點(diǎn)的直線交圓N于A,B兩點(diǎn),且AB的中點(diǎn)為C,求點(diǎn)C的軌跡方程;
(3)若過(guò)圓心N且斜率為1的直線交圓N于Q,R兩點(diǎn),試探究在橢圓M上是否存在點(diǎn)P,使得以PQ為直徑的圓過(guò)點(diǎn)N?說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

14.已知橢圓$\frac{x^2}{4}$+y2=1,A,B,C,D為橢圓上四個(gè)動(dòng)點(diǎn),且AC,BD相交于原點(diǎn)O,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)滿(mǎn)足$\frac{{{y_1}{y_2}}}{{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}}}$=$\frac{1}{5}$.
(1)求證:$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{0}$;
(2)kAB+kBC的值是否為定值,若是,請(qǐng)求出此定值,并求出四邊形ABCD面積的最大值,否則,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案