Question

等差數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a₁=1，前n項(xiàng)和為S_n．等比數(shù)列{b_n}中，b₁=1，且b₂S₂=6，b₂+S₃=8．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求．

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，d＞0，{b_n}的等比為q
則a_n=1+（n-1）d，b_n=q^n-1
依題意有，解得或（舍去）
故a_n=n，b_n=2^n-1
（Ⅱ）由（1）可得
∴
∴
=．
分析：（1）由題意要求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項(xiàng)公式只需求公差，公比因此可將公差公比分別設(shè)為d，q然后根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式代入b₂S₂=6，b₂+S₃=8求出d，q即可寫(xiě)出數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項(xiàng)公式．
（2）由（1）可得即而要求故結(jié)合的特征可變形為代入化簡(jiǎn)即可．
點(diǎn)評(píng)：本題第一問(wèn)主要考查了求數(shù)列的通項(xiàng)公式較簡(jiǎn)單只要能寫(xiě)出s_n的表達(dá)式然后代入題中的條件正確計(jì)算即可得解但要注意d＞0．第二問(wèn)考查了求數(shù)列的前n項(xiàng)和，關(guān)鍵是要分析數(shù)列通項(xiàng)的特征將等價(jià)變形為然后代入計(jì)算，這也是求數(shù)列前n項(xiàng)和的一種常用方法--裂項(xiàng)相消法！