【題目】已知點(diǎn)P（t，t1），t∈R，點(diǎn)E是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則|PF||PE|的最大值為______

【答案】4

【解析】

結(jié)合圖象發(fā)現(xiàn)兩圓位于P點(diǎn)所在直線的不同側(cè)，應(yīng)先作出圓O：關(guān)于直線y=x1對(duì)稱(chēng)的圓O1，把|PF||PE|轉(zhuǎn)化為|PF||PE′|，要使|PF||PE′|最大，則必須|PF|最大，|PE′|最�。�

∵P（t，t1）∴P點(diǎn)在直線y=x1上，

作E關(guān)于直線y=x1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′，且圓O：關(guān)于直線y=x1對(duì)稱(chēng)的圓O1方程為：（x1）2+（y+1）2=，

所以E′在圓O1上，∴|PE|=|PE′|，

設(shè)圓的圓心為O2，

∴|PE′|≥|PO1||E′O1|，|PF|≤|PO2|+|FO2|，

∴|PF||PE|=|PF||PE′|≤（|PO2|+|FO2|）（|PO1||E′O1|）=|PO2||PO1|+2≤|O1O2|+2=4，

當(dāng)P、E′、F、O1、O2五點(diǎn)共線，E′在線段PO1上，O2在線段PF上時(shí)成立．

因此，|PF||PE|的最大值為4．

故答案為4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都是40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有一次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5，6 ,7 ,8 ,9 ,0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907, 966, 191, 925, 271, 932, 812，458, 569, 683, 431, 257, 393, 027, 556, 488, 730, 113, 537, 989．據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有一次命中的概率為 （ ）

A. 0．25 B. 0．2 C. 0．35 D. 0．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】越接近高考學(xué)生焦慮程度越強(qiáng)，四個(gè)高三學(xué)生中大約有一個(gè)有焦慮癥，經(jīng)有關(guān)機(jī)構(gòu)調(diào)查，得出距離高考周數(shù)與焦慮程度對(duì)應(yīng)的正常值變化情況如下表周數(shù)

周數(shù)x

6

5

4

3

2

1.

正常值y

55

63

72

80

90

99

其中，，，

（1）作出散點(diǎn)圖；

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回方程（精確到0.01）

（3）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)觀測(cè)值為正常值的0.85～1.06為正常，若1.06～1.12為輕度焦慮，1.12～1.20為中度焦慮，1.20及以上為重度焦慮。若為中度焦慮及以上，則要進(jìn)行心理疏導(dǎo)。若一個(gè)學(xué)生在距高考第二周時(shí)觀測(cè)值為103，則該學(xué)生是否需要進(jìn)行心理疏導(dǎo)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（Ⅱ）若直線過(guò)點(diǎn)，并且與曲線相切，求直線的方程；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，其中，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知空間中不同直線m、n和不同平面α、β，下面四個(gè)結(jié)論：

①若m、n互為異面直線，m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，則α∥β；

②若m⊥n，m⊥α，n∥β，則α⊥β；

③若n⊥α，m∥α，則n⊥m；

④若α⊥β，m⊥α，n∥m，則n∥β．

其中正確的是（　�。�

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，點(diǎn)的軌跡為．

（1）求直線及曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若射線與直線交于點(diǎn)，與曲線交于點(diǎn)（與原點(diǎn)不重合），求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1：，橢圓C2：，C2與C1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)之比為∶1，離心率相同．

（1）求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)為橢圓C2上一點(diǎn)．

① 射線與橢圓C1依次交于點(diǎn)，求證：為定值；

② 過(guò)點(diǎn)作兩條斜率分別為的直線，且直線與橢圓C1均有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠今年初用128萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)新的設(shè)備，并立即投入使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用8萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始，每年的維修、保養(yǎng)修費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元，該設(shè)備使用后，每年的總收入為54萬(wàn)元，設(shè)使用x年后設(shè)備的盈利總額y萬(wàn)元．

（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）從第幾年開(kāi)始，該設(shè)備開(kāi)始盈利？

（3）使用若干年后，對(duì)設(shè)備的處理有兩種方案：①年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以42萬(wàn)元價(jià)格賣(mài)掉該設(shè)備；②盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以10萬(wàn)元價(jià)格賣(mài)掉該設(shè)備．問(wèn)哪種方案處理較為合理？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：（a＞b＞0）離心率為，其短軸長(zhǎng)為2．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖，A為橢圓C的左頂點(diǎn)，P，Q為橢圓C上兩動(dòng)點(diǎn)，直線PO交AQ于E，直線QO交AP于D，直線OP與直線OQ的斜率分別為k1，k2，且k1k2＝，（λ，μ為非零實(shí)數(shù)），求λ2+μ2的值．

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