【題目】如圖所示,在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C1,橢圓C2,C2與C1的長軸長之比為∶1,離心率相同.

(1)求橢圓C2的標準方程;

(2)設(shè)點為橢圓C2上一點.

① 射線與橢圓C1依次交于點,求證:為定值;

② 過點作兩條斜率分別為的直線,且直線與橢圓C1均有且只有一個公共點,求證:為定值.

【答案】(1);(2)①見解析,②見解析.

【解析】

(1)由題所求橢圓 a=,離心率,由得b即可;(2)①當(dāng)直線OP斜率不存在時,得當(dāng)直線OP斜率存在時,設(shè)直線OP的方程為,與橢圓聯(lián)立,同理,推得從而可求;②設(shè),直線的方程為,記,則的方程為,代入橢圓C1的方程得,由,得,再將代入得,同理,得到關(guān)于為根的方程,由韋達定理及點P在橢圓上化簡即可求得為定值

1)設(shè)橢圓C2的焦距為2c,由題意,,

解得,因此橢圓C2的標準方程為。

2)①1°當(dāng)直線OP斜率不存在時,

,,則

2°當(dāng)直線OP斜率存在時,設(shè)直線OP的方程為,

代入橢圓C1的方程,消去y,得,

所以,同理

所以,由題意,同號,所以

從而

所以為定值.

②設(shè),所以直線的方程為,即,記,則的方程為,

代入橢圓C1的方程,消去y,得,

因為直線與橢圓C1有且只有一個公共點,

所以,即,

代入上式,整理得,,

同理可得,

所以為關(guān)于k的方程的兩根,

從而.又點在橢圓C2上,所以,

所以為定值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點在拋物線上,則當(dāng)點到點的距離與點到拋物線焦點距離之和取得最小值時,點的坐標為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為預(yù)防病毒爆發(fā),某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗,為測試該疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于%,則認為測試沒有通過),公司選定個流感樣本分成三組,測試結(jié)果如下表:

疫苗有效

疫苗無效

已知在全體樣本中隨機抽取個,抽到組疫苗有效的概率是

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取個測試結(jié)果,問應(yīng)在組抽取多少個?

(Ⅲ)已知,求不能通過測試的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點Ptt1),tR,點E是圓上的動點,點F是圓上的動點,則|PF||PE|的最大值為______

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年年月某市郵政快遞業(yè)務(wù)量完成件數(shù)較2017年月月同比增長,如圖為該市2017年月郵政快遞業(yè)務(wù)量柱狀圖及2018年月郵政快遞業(yè)務(wù)量餅圖,根據(jù)統(tǒng)計圖,解決下列問題

月該市郵政快遞同城業(yè)務(wù)量完成件數(shù)與2017年月相比是有所增大還是有所減少,并計算,2018年月該市郵政快遞國際及港澳臺業(yè)務(wù)量同比增長率;

若年平均每件快遞的盈利如表所示:

快遞類型

同城

異地

國際及港澳臺

盈利

5

25

估計該市郵政快遞在2018年月的盈利是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,a42,S618

1)求an;

2)設(shè)Tn|a1|+|a2|+…+|an|,求Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)點是拋物線上異于原點的一點,過點作斜率為的兩條直線分別交、兩點(、三點互不相同).

1)已知點,求的最小值;

2)若,直線的斜率是,求的值;

3)若,當(dāng)時,點的縱坐標的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知三棱錐O﹣ABC的側(cè)棱OA,OB,OC兩兩垂直,且OA=1,OB=OC=2,EOC的中點.

1)求異面直線BEAC所成角的余弦值;

2)求直線BE和平面ABC的所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如下圖所示,ABCD是邊長為3的正方形,DE平面ABCD,AFDE,DE=3AF,BE與平面ABCD所成的角為60°.

(1)求證:AC平面BDE;

(2)求二面角F-BE-D的余弦值;

(3)設(shè)點M是線段BD上一個動點,試確定點M的位置,使得AM平面BEF,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案