Question

【題目】某工廠今年初用128萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)新的設(shè)備，并立即投入使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用8萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始，每年的維修、保養(yǎng)修費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元，該設(shè)備使用后，每年的總收入為54萬(wàn)元，設(shè)使用x年后設(shè)備的盈利總額y萬(wàn)元．

（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）從第幾年開(kāi)始，該設(shè)備開(kāi)始盈利？

（3）使用若干年后，對(duì)設(shè)備的處理有兩種方案：①年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以42萬(wàn)元價(jià)格賣掉該設(shè)備；②盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以10萬(wàn)元價(jià)格賣掉該設(shè)備．問(wèn)哪種方案處理較為合理？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）（萬(wàn)元）；（2）第4年該設(shè)備開(kāi)始盈利；（3）選擇方案①處理較為合理，理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)題意總收入去掉每年的維修費(fèi)之和及購(gòu)置費(fèi)用即為盈利，寫出函數(shù)關(guān)系即可（2）由（1），令，解一元二次不等式求解即可（3）分別計(jì)算兩種方案，根據(jù)均值不等式及二次函數(shù)求最值，比較大小即可.

（1）由題意使用x年的維修，保養(yǎng)費(fèi)用為（萬(wàn)元）

所以盈利總額（萬(wàn)元）．

（2）由，得，即，

解得，

由，得．

答：第4年該設(shè)備開(kāi)始盈利．

（3）方案①年平均盈利，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，．

所以方案①總利潤(rùn)為（萬(wàn)元），

方案②，時(shí)，

所以方案②總利潤(rùn)為（萬(wàn)元），

答：選擇方案①處理較為合理．