【題目】某家電公司進(jìn)行關(guān)于消費(fèi)檔次的調(diào)查，根據(jù)家庭年均家電消費(fèi)額將消費(fèi)檔次分為4組：不超過(guò)3000元、超過(guò)3000元且不超過(guò)5000元、超過(guò)5000元且不超過(guò)10000元、超過(guò)10000元，從A、B兩市中各隨機(jī)抽取100個(gè)家庭，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

消費(fèi)

檔次

不超過(guò)3000元

超過(guò)3000元

且不超過(guò)5000元

超過(guò)5000元

且不超過(guò)10000元

超過(guò)10000元

A市

20

50

20

10

B市

50

30

10

10

年均家電消費(fèi)額不超過(guò)5000元的家庭視為中低消費(fèi)家庭，超過(guò)5000元的視為中高消費(fèi)家庭.

（1）從A市的100個(gè)樣本中任選一個(gè)家庭，求此家庭屬于中低消費(fèi)家庭的概率；

（2）現(xiàn)從A、B兩市中各任選一個(gè)家庭，分別記為甲、乙，估計(jì)甲的消費(fèi)檔次不低于乙的消費(fèi)檔次的概率；

（3）以各消費(fèi)檔次的區(qū)間中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值為該檔次的家庭年均家電消費(fèi)額，估計(jì)A、B兩市中，哪個(gè)市的家庭年均家電消費(fèi)額的方差較大（直接寫(xiě)出結(jié)果，不必說(shuō)明理由）.

【答案】（1）（2）（3）B市的家庭年均家電消費(fèi)額的方差較大

【解析】

（1）由古典概型概率公式可直接求得結(jié)果；

（2）根據(jù)積事件概率公式和分類(lèi)加法原理可計(jì)算得到概率；

（3）根據(jù)數(shù)據(jù)的分散程度可確定結(jié)果.

（1）市的個(gè)樣本中有個(gè)中低消費(fèi)家庭，

則從市的個(gè)樣本中任選一個(gè)家庭，此家庭屬于中低消費(fèi)家庭的概率.

（2）從市的個(gè)樣本中選一個(gè)家庭，記為；從市的個(gè)樣本中選一個(gè)家庭，記為，設(shè)的消費(fèi)檔次不低于的消費(fèi)檔次為事件，

則，

估計(jì)甲的消費(fèi)檔次不低于乙的消費(fèi)檔次的概率約為.

（3）市的家庭年均家電消費(fèi)額的方差較大.

理由如下：從表中數(shù)據(jù)可知，在市的100個(gè)樣本與市的個(gè)樣本中，市的樣本分布較為分散，所以市的家庭年均家電消費(fèi)額的方差較大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】2018年，南昌市召開(kāi)了全球VR產(chǎn)業(yè)大會(huì)，為了增強(qiáng)對(duì)青少年VR知識(shí)的普及，某中學(xué)舉行了一次普及VR知識(shí)講座，并從參加講座的男生中隨機(jī)抽取了50人，女生中隨機(jī)抽取了70人參加VR知識(shí)測(cè)試，成績(jī)分成優(yōu)秀和非優(yōu)秀兩類(lèi)，統(tǒng)計(jì)兩類(lèi)成績(jī)?nèi)藬?shù)得到如下的列聯(lián)表：

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

男生

a

35

50

女生

30

d

70

總計(jì)

45

75

120

（1）確定a,d的值；

（2）試判斷能否有90%的把握認(rèn)為VR知識(shí)的測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀與否與性別有關(guān)；

（3）為了宣傳普及VR知識(shí)，從該校測(cè)試成績(jī)獲得優(yōu)秀的同學(xué)中按性別采用分層抽樣的方法，隨機(jī)選出6名組成宣傳普及小組．現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2名到校外宣傳，求“到校外宣傳的2名同學(xué)中至少有1名是男生”的概率.

附：

P(K2≥k0)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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（1）證明：平面；

（2）若平面平面，求平面與平面夾角（銳角）的余弦值.

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A.B.C.D.以上三種情況都有可能

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【題目】甲、乙、丙、丁四位生物學(xué)專(zhuān)家在篩選臨床抗病毒藥物，，，時(shí)做出如下預(yù)測(cè)：

甲說(shuō)：和都有效；

乙說(shuō)：和不可能同時(shí)有效；

丙說(shuō)：有效；

丁說(shuō)：和至少有一種有效.

臨床試驗(yàn)后證明，有且只有兩種藥物有效，且有且只有兩位專(zhuān)家的預(yù)測(cè)是正確的，由此可判斷有效的藥物是（ ）

A.和B.和C.和D.和

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【題目】給出下列四個(gè)命題：

①中，是成立的充要條件；

②當(dāng)時(shí)，有；

③已知 是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則；

④若函數(shù)為上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象一定關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)．其中所有正確命題的序號(hào)為___________．

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（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)的普通方程；

（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，，求的值.

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方案甲：對(duì)5個(gè)樣本逐個(gè)檢測(cè)，直到能確定被污染的水源地為止.

方案乙：先任取1個(gè)樣本進(jìn)行檢測(cè)，若檢測(cè)到污染物，則檢測(cè)結(jié)束；若未檢測(cè)到污染物，則在剩余4個(gè)樣本中任取2個(gè)，并將這2個(gè)樣本取部分混合在一起檢測(cè)，若檢測(cè)到污染物，則再在這2個(gè)樣本中任取一個(gè)檢測(cè)，否則在剩余2個(gè)未檢測(cè)樣本中任取一個(gè)檢測(cè).

方案丙：先任取2個(gè)樣本，并將這2個(gè)樣本取部分混合在一起檢測(cè)，若檢測(cè)到污染物，則再在這2個(gè)樣本中任取一個(gè)檢測(cè)；若未檢測(cè)到污染物，則對(duì)剩余3個(gè)未檢測(cè)樣本進(jìn)行逐個(gè)檢測(cè)，直到能確定被污染的水源地為止.假設(shè)隨機(jī)變量分別表示用方案甲、方案乙、方案丙進(jìn)行檢測(cè)所需的檢測(cè)次數(shù).

（1）求能取到的最大值和其對(duì)應(yīng)的概率；

（2）求的期望假設(shè)每次檢測(cè)的費(fèi)用都相同，請(qǐng)從經(jīng)濟(jì)角度說(shuō)明方案乙和方案丙哪一個(gè)更適合？

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