【題目】已知數(shù)列{an},a1=1,且an﹣1﹣an﹣1an﹣an=0(n≥2,n∈N*),記bn=a2n﹣1a2n+1 , 數(shù)列{bn}的前n項和為Tn , 則滿足不等式Tn< 成立的最大正整數(shù)n為 .
【答案】7
【解析】解:∵an﹣1﹣an﹣1an﹣an=0,
∴ ﹣ =1,
∵a1=1,
∴ =1,
∴數(shù)列{ }是以1為首項,1為公差的等差數(shù)列,
∴ =1+n﹣1=n,
即an= ,
當n=1是成立,
∴bn=a2n﹣1a2n+1= = ( ﹣ ),
∴Tn=b1+b2+…+bn= (1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ )= (1﹣ )= ,
∵Tn< ,
∴ (1﹣ )< ,
∴2n+1<17,
即n<8,
所以答案是:7.
【考點精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識點,需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系才能正確解答此題.
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【題目】已知一動點, 到點的距離減去它到軸距離的差都是.
()求動點的軌跡方程.
()設(shè)動點的軌跡為,已知定點、,直線、與軌跡的另一個交點分別為、.
(i)點能否為線段的中點,若能,求出直線的方程,若不能,說明理由.
(ii)求證:直線過定點.
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【題目】統(tǒng)計表明,家庭的月理財投入(單位:千元)與月收入(單位:千元)之間具有線性相關(guān)關(guān)系.某銀行隨機抽取5個家庭,獲得第()個家庭的月理財投入與月收入的數(shù)據(jù)資料,經(jīng)計算得.
(1)求關(guān)于的回歸方程;
(2)判斷與之間是正相關(guān)還是負相關(guān);
(3)若某家庭月理財投入為5千元,預測該家庭的月收入.
附:回歸方程的斜率與截距的最小二乘估計公式分別為:
,其中為樣本平均值.
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【題目】過雙曲線 ﹣ =1(a>0,b>0)的右焦點F作漸近線的垂線,設(shè)垂足為P(P為第一象限的點),延長FP交拋物線y2=2px(p>0)于點Q,其中該雙曲線與拋物線有一個共同的焦點,若 = ( + ),則雙曲線的離心率的平方為( )
A.
B.
C.
+1
D.
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【題目】已知f(x)=x2+(a+1)x+a2(a∈R),若f(x)能表示成一個奇函數(shù)g(x)和一個偶函數(shù)h(x)的和.
(1)求g(x)和h(x)的解析式;
(2)若f(x)和g(x)在區(qū)間(-∞,(a+1)2]上都是減函數(shù),求f(1)的取值范圍.
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【題目】已知F1 , F2分別為橢圓C: + =1(a>b>0)的左、右兩個焦點,橢圓上點M( , )到F1、F2兩點的距離之和等于4.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知過右焦點且垂直于x軸的直線與橢圓交于點N(點N在第一象限),E,F(xiàn)是橢圓C上的兩個動點,如果kEN+KFN=0,證明直線EF的斜率為定值,并求出這個定值.
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【題目】近年來,我國許多省市霧霾天氣頻發(fā),為增強市民的環(huán)境保護意識,某市面向全市征召名義務(wù)宣傳志愿者,成立環(huán)境保護宣傳組織,現(xiàn)把該組織的成員按年齡分成組第組,第組,第組,第組,第組,得到的頻率分布直方圖如圖所示,已知第組有人.
(1)求該組織的人數(shù);
(2)若在第組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動,應從第組各抽取多少名志愿者?
(3)在(2)的條件下,該組織決定在這名志愿者中隨機抽取名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗,求第組至少有名志愿者被抽中的概率.
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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表作,其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗方式為:弧田面積= (弦×矢+矢2),弧田(如圖)由圓弧和其所對弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差,現(xiàn)有圓心角為 ,半徑等于4米的弧田,按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積約是( )
A.6平方米
B.9平方米
C.12平方米
D.15平方米
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