在平面幾何里，我們知道，正三角形的外接圓和內(nèi)切圓的面積之比是4：1．拓展到空間，研究正四面體（四個(gè)面均為全等的正三角形的四面體）的外接球和內(nèi)切球的體積關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：正四面體的外接球和內(nèi)切球的體積之比是
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：平面圖形類比空間圖形，二維類比三維得到類比平面幾何的結(jié)論，則正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是 3：1，從而得出正四面體的外接球和內(nèi)切球的體積之比．
解答： 解：從平面圖形類比空間圖形，從二維類比三維，
可得如下結(jié)論：正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是 3：1
故正四面體的外接球和內(nèi)切球的體積之比是27：1，
故答案為：27：1．
點(diǎn)評(píng)：主要考查知識(shí)點(diǎn)：類比推理，簡(jiǎn)單幾何體和球，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠在甲、乙兩地的兩個(gè)分工廠各生產(chǎn)某種機(jī)器12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)銷售給A地10臺(tái)，B地8臺(tái)．已知從甲地調(diào)運(yùn)1臺(tái)至A地、B地的費(fèi)用分別為400元和800元，從乙地調(diào)運(yùn)1臺(tái)至A地、B地的費(fèi)用分別為300元和500元．
（1）設(shè)從乙地調(diào)運(yùn)x臺(tái)至A地，求總費(fèi)用y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并求定義域；
（2）若總費(fèi)用不超過(guò)9000元，則共有幾種調(diào)運(yùn)方法？
（3）求出總費(fèi)用最低的調(diào)運(yùn)方案及最低費(fèi)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題P：?x∈R，使得x2-2x+m＜0，命題q：方程
x2
m+1
+
y2
2-m
=1表示雙曲線．
（1）寫出命題p的否定形式；
（2）若命題p為假，命題q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

與圓x2+y2-x+2y=0關(guān)于直線x-y+1=0對(duì)稱的圓的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果a＞b，給出下列不等式：（1）
1
a
＜
1
b
；（2）a3＞b3；（3）a2+1＞b2+1；（4）2a＞2b．其中正確的是
 
．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若曲線y=f（x）上存在三點(diǎn)A、B、C，使
AB
=
BC
，則稱點(diǎn)曲線有“中位點(diǎn)”，下列曲線：①y=cosx，②y=
1
x
，③y=x3+x2-2，④y=cosx+x2，⑤y=|x-1|+|x+2|，有“中位點(diǎn)”的有
 
（寫出所有滿足要求的序號(hào)）
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

單位向量
e1
、
e2
，且
e1
•
e2
=
2
2
，則向量
e1
與
e2
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知0＜a＜1，x＞y＞1，有下列不等式：①ax＞ay；②xa＞ya；③logax＞logay；③logxa＞logya．其中正確的有
 
．（填序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cosθ=
1
3
，θ∈（π，2π），則cos（
3
2
π+θ）=
 
．

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