Question

若sinθ+cosθ=

2

，則tan(θ+

π

3

)的值是（　�。�

• A、2-

  3

• B、-2-

  3

• C、2+

  3

• D、-2+

  3

Answer 1

分析：注意到sinθ與cosθ之間的關(guān)系，sin²θ+cos²θ=1，便得出方程組，解這個(gè)關(guān)于sinθ與cosθ的2元2次方程組，求得sinθ與cosθ，再得tanθ，最后利用和角公式求得tan(θ+

π

3

)的值．

解答：解：∵sin²θ+cos²θ=1，
∴便得出方程組

sinθ+cosθ= 2 sin2θ+cos2θ=1

解這個(gè)關(guān)于sinθ與cosθ的2元2次方程組，
∴sinθ=

2

2

，cosθ=

2

2

．所以tanθ=1．
故有tan(θ+

π

3

)=

tanθ+tan π 3

1-tanθtan π 3

=-2-

3

．
答案：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角變換，解題的關(guān)鍵是聯(lián)想公式的特點(diǎn)與結(jié)構(gòu)，進(jìn)行代換，從而轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)，求出三角函數(shù)的值．