若sinθ+cosθ=
6
3
，θ∈(0，π)，則cosθ-sinθ=
 
．
分析：根據(jù)題意，由sinθ+cosθ=
6
3
兩邊平方求出sinθcosθ，先求出（cosθ-sinθ）2，即可求得．
解答：解：因為sinθ+cosθ=
6
3
，
兩邊平方得：1+2sinθcosθ=
2
3
，
解得2sinθcosθ=-
1
3
＜0；
∴cosθ＜0，sinθ＞0，即cosθ-sinθ＜0，
又因為（cosθ-sinθ）2=1-2sinθcosθ=
4
3
，
開方得cosθ-sinθ=-
2
3
3
．
故答案為：-
2
3
3
點評：考查學(xué)生利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的能力，以及理解任意角的三角函數(shù)定義的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
sinα+cosαsinα-cosα
=3，tan（α-β）=2，則tan（β-2α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinθ+cosθ=
2
，則tan(θ+
π
3
)的值是（　�。�
A、2-
3
B、-2-
3
C、2+
3
D、-2+
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下4個結(jié)論：①若sinα+cosα=1，那么sinnα+cosnα=1； ②x=
1
8
π是函數(shù)y=sin (2x+
5
4
π)的一條對稱軸； ③y=cosx，x∈R在第四象限是增函數(shù)； ④函數(shù)y=sin (
3
2
π+x)是偶函數(shù)；  其中正確結(jié)論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinθ+cosθ＜-
5
4
，且sinθ-cosθ＜0，則tanθ（　�。�

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