有以下4個結論:①若sinα+cosα=1,那么sinnα+cosnα=1; ②x=
1
8
π
是函數(shù)y=sin (2x+
5
4
π)
的一條對稱軸; ③y=cosx,x∈R在第四象限是增函數(shù); ④函數(shù)y=sin (
3
2
π+x)
是偶函數(shù);  其中正確結論的序號是
 
分析:分別對四個命題進行判斷,對于①sinα+cosα=1結合性質|sinα|≤1,|cosα|≤1易得結論;②可以把x=
1
8
π
代入函數(shù)驗證解得;解③的方法就是取特值,舉反例求解; ④函數(shù)y=sin (
3
2
π+x)
可以化簡為函數(shù)y═-cosx,可作出判斷.
解答:解:對于①由sinα+cosα=1知,
sinα=1
cosα=0
cosα=1
sinα=0
,從而有sinnα+cosnα=1;故①的結論正確;
 ②驗證當x=
1
8
π
時,函數(shù)y=sin (2x+
5
4
π)
=sin (2×
π
8
+
5
4
π)
=sin
2
=- 1
,所以x=
1
8
π
是函數(shù)y=sin (2x+
5
4
π)
的一條對稱軸,②的結論正確;
 ③舉反例如:設x1=-
π
4
,x2=
4
均是第四象限的角,且x1<x2,但是cosx1=cosx2=
2
2
所以y=cosx,x∈R在第四象限是增函數(shù),此結論錯誤;
 ④函數(shù)y=sin (
3
2
π+x)
=-cosx,顯然這是一個偶函數(shù),結論正確.
故答案為:①②④.
點評:本題考查命題的概念,真假命題的判斷,綜合考查了三角函數(shù)的內容;分命題涉及三角函數(shù)求值,正余弦函數(shù)的性質,如單調性,奇偶性,對稱性等內容.這類命題與多種相關知識的綜合考查是近年來高考的命題趨向,對相關知識的基本概念的把握要求較高.
練習冊系列答案
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有以下4個結論:①若sinα+cosα=1,那么sinnα+cosnα=1; ②x=
1
8
π
是函數(shù)y=sin (2x+
5
4
π)
的一條對稱軸; ③y=cosx,x∈R在第四象限是增函數(shù); ④函數(shù)y=sin (
3
2
π+x)
是偶函數(shù);  其中正確結論的序號是______.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

有以下4個結論:①若sinα+cosα=1,那么sinnx+cosnx=1;②x=π是函數(shù)y=sin(2x+π)的一條對稱軸;③y=cosx(x∈R),在第四象限是增函數(shù);④函數(shù)y=sin(π+x)是偶函數(shù).其中正確結論的序號是_____________.

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有以下4個結論:①若sinα+cosα=1,那么sinnα+cosnα=1; ②是函數(shù)的一條對稱軸; ③y=cosx,x∈R在第四象限是增函數(shù); ④函數(shù)是偶函數(shù);  其中正確結論的序號是   

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(08年杭州市質檢一文) 有以下4個結論: ① 若, 那么; ② 是函數(shù)的一條對稱軸; ③ 在第四象限是增函數(shù); ④ 函數(shù)是偶函數(shù);  其中正確結論的序號是 __________ .

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