Question

（理）已知坐標平面上三點A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
（1）若（O為坐標原點），求向量與夾角的大��；
（2）若，當0＜α＜π時，求tanα的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）求出，利用，求出cosα，利用向量的數(shù)量積直接求出向量與夾角的大��；
（2）利用，通過求出，然后求出cosα-sinα=-，即可求解結(jié)果．
解答：解：（1）∵，，
∴（2+cosα）²+sin²α=7，…（2分）
∴．                                              …（4分）
又B（0，2），C（cosα，sinα），設(shè)與的夾角為θ，則，
∴與的夾角為或．                              …（7分）
（2），，…（8分）
由，∴，可得，①…（10分）
∴，∴，
∵α∈（0，π），∴，
又由，cosα-sinα＜0，
∴cosα-sinα=-，②
由①、②得，，從而．…（14分）
點評：本題考查三角函數(shù)與向量的數(shù)量積的關(guān)系，考查計算能力，注意角的范圍的應用，�？碱}型．