Question

15．已知全集U=R，集合A={x|-2≤x＜4}，集合B={x|x≥3}，集合C={x∈R|x＜a}．
（1）求A∪B，A∩（∁_UB）；
（2）若（B∩C）⊆A，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據集合的基本運算即可求A∪B，（∁_UB）∩A；
（2）求出B∩C，根據（B∩C）⊆A，建立條件關系即可求實數a的取值范圍．

解答 解：全集U=R，集合A={x|-2≤x＜4}，集合B={x|x≥3}，
則∁_UB={x|x＜3}，
（1）∴A∪B={x|-2≤x＜4}∪{x|x≥3}，
∴A∪B={x|-2≤x}．
∴（∁_UB）∩A={x|-2≤x＜3}
（2）∵集合B={x|x≥3}，集合C={x∈R|x＜a}．
當a≤3時，B∩C=∅，（B∩C）⊆A滿足題意，
當a＞3時，B∩C═{x|a＞x≥3}，
∵（B∩C）⊆A
滿足a≤4．
綜上可得實數a的取值范圍是（-∞，4]．

點評 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．