【題目】如圖,在三棱柱中,每個側面均為正方形,
為底邊
的中點,
為側棱
上的點,且滿足
平面
.
(1)求證: 平面
;
(2)求直線與平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】試題分析: (1)因為三棱柱各側面都是正方形,所以,
,∴
平面
,∵
平面
,∴
,可證
平面
,,再利用直線與平面垂直的判定定理進行證明;
(2) 取中點
,連接
,
,易知側面
底面
,
是
與平面
所成角.,然后構造直角三角形,在直角三角形中求其正弦值,從而求解.
試題解析:(1)設和
的交點為
,連接
,
,
∵為
的中點,
為
的中點,
∴又
,∴
即
,
∵平面
,又平面
平面
,
∴,∴
為
的中點,
∵三棱柱各側面都是正方形,所以,
,
∴平面
,
∵平面
,∴
,
由已知得,∴
,
∴平面
,
∴平面
,
∴,
∵側面是正方形,∴,
又,
平面
,
平面
,∴
平面
.
(2)取中點
,連接
,
,
在三棱柱中,∵
平面
,
∴側面底面
,
∵底面是正三角形,且
是
中點,∴
,所以
側面
,
∴是
在平面
上的射影.
∴是
與平面
所成角.
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知平行四邊形的三個頂點的坐標為
,
,
.
(1)求平行四邊形的頂點
的坐標;
(2)在中,求
邊上的高所在直線方程;
(3)求四邊形的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市為了宣傳環(huán)保知識,舉辦了一次“環(huán)保知識知多少”的問卷調(diào)查活動(一人答一份).現(xiàn)從回收的年齡在歲的問卷中隨機抽取了
份, 統(tǒng)計結果如下面的圖表所示.
(1)分別求出的值;
(2)從年齡在答對全卷的人中隨機抽取
人授予“環(huán)保之星”,求年齡在
的人中至少有
人被授予“環(huán)保之星”的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函數(shù).
(1)求實數(shù)k的值;
(2)設g(x)=log4(a2x+a),若f(x)=g(x)有且只有一個實數(shù)解,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以原點為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
(1)寫出直線的極坐標方程與曲線
的直角坐標方程;
(2)已知與直線平行的直線
過點
,且與曲線
交于
兩點,試求
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),記f[2](x)=f(f(x)),例:f(x)=x2+1,
則f[2](x)=(f(x))2+1=(x2+1)2+1;
(1)f(x)=x2﹣x,解關于x的方程f[2](x)=x;
(2)記△=(b﹣1)2﹣4ac,若f[2](x)=x有四個不相等的實數(shù)根,求△的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+1.
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)用定義法證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知是函數(shù)
圖象上的點,
是雙曲線在第四象限這一分支上的動點,過點
作直線,使其與雙曲線
只有一個公共點,且與
軸、
軸分別交于點
、
,另一條直線
與
軸、
軸分別交于點
、
.
則(1)為坐標原點,三角形
的面積為__________.
(2)四邊形面積的最小值為__________.
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