【題目】如圖，在四棱錐中P﹣ABCD，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形．

（1）求證：AD⊥PB；

（2）已知點M是線段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求實數(shù)λ的值．

【答案】（1）見解析；（2）2.

【解析】

（1）連結(jié)BD，則△ABD為正三角形，從而AD⊥BQ，AD⊥PQ，進而AD⊥平面PQB，由此能證明AD⊥PB；

（2）連結(jié)AC，交BQ于N，連結(jié)MN，由AQ∥BC，得，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得MN∥PA，由此能求出實數(shù)λ的值．

證明：（1）如圖，連結(jié)BD，由題意知四邊形ABCD為菱形，∠BAD=60°，

∴△ABD為正三角形，

又∵AQ=QD，∴Q為AD的中點，∴AD⊥BQ，

∵△PAD是正三角形，Q為AD中點，

∴AD⊥PQ，又BQ∩PQ=Q，∴AD⊥平面PQB，

又∵PB平面PQB，∴AD⊥PB．

解：（2）連結(jié)AC，交BQ于N，連結(jié)MN，

∵AQ∥BC，∴，

∵PN∥平面MQB，PA平面PAC，

平面MQB∩平面PAC=MN，

∴根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得MN∥PA，

∴，

綜上，得，∴MC=2PM，∵MC=λPM，∴實數(shù)λ的值為2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點，點為平面上動點，過點作直線的垂線，垂足為，且.

（1）求動點的軌跡方程；

（2）過點的直線與軌跡交于兩點，在處分別作軌跡的切線交于點，設(shè)直線的斜率分別為，，求證：為定值.

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【題目】選修4﹣1：幾何證明選講
如圖，已知PA是⊙O的切線，A是切點，直線PO交⊙O于B、C兩點，D是OC的中點，連接AD并延長交⊙O于點E，若PA=2 ，∠APB=30°．

（1）求∠AEC的大小；
（2）求AE的長．

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【題目】已知數(shù)列滿足， ，其中.

（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得對于恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，且AC=BD，平面PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．

（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）在△PAD中，AP=2，AD=2 ，PD=4，三棱錐E﹣ACD的體積是 ，求二面角D﹣AE﹣C的大�。�

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），它與曲線

C：（y－2）2－x2＝1交于A、B兩點．

（1）求|AB|的長；

（2）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點P的極坐標(biāo)為，求點P到線段AB中點M的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若橢圓和橢圓的焦點相同且．給出如下四個結(jié)論：

①橢圓與橢圓一定沒有公共點 ②

③ ④

其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2，底面ABCD是直角梯形，∠A為直角，AB∥CD，AB＝4，AD＝2，DC＝2.

（Ⅰ）求線段BC1的長度；

（Ⅱ）異面直線BC1與DC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝cos(2x－)，x∈R.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－，]上的最小值和最大值，并求出取得最值時x的值.

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