Question

10．從集合{1，2，3，…，11}中任意取兩個元素作為橢圓$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1方程的m和n，則能構成焦點在x軸上的橢圓個數為（　�。�

• A． 55
• B． 90
• C． 110
• D． 121

Answer 1

分析 由橢圓的定義可知m＞n，則從集合{1，2，3，…，11}中任意取兩個元素一個為m，一個為n，則順序一定，問題得以解決．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1方程的m和n，則能構成焦點在x軸上的橢圓，
∴m＞n，
∴從集合{1，2，3，…，11}中任意取兩個元素共有C₁₁²=55個，
∴能構成焦點在x軸上的橢圓個數55個，
故選：A．

點評 本題考查排列、組合的應用，橢圓的定義等；解題的易錯點為忽略橢圓$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1中的m和n必須滿足m≠n，屬于基礎題．