已知函數(shù)f（x）=f′（）cosx+sinx，則f（）的值為    ．
【答案】分析：利用求導法則：（sinx）′=cosx及（cosx）′=sinx，求出f′（x），然后把x等于代入到f′（x）中，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出f′（）的值，把f′（）的值代入到f（x）后，把x=代入到f（x）中，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出f（）的值．
解答：解：因為f′（x）=-f′（）•sinx+cosx
所以f′（）=-f′（）•sin+cos
解得f′（）=-1
故f（）=f′（）cos+sin=（-1）+=1
故答案為1．
點評：此題考查學生靈活運用求導法則及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，會根據(jù)函數(shù)解析式求自變量所對應的函數(shù)值，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

15、已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且f（x）=x無實根，則下列命題中：
（1）方程f[f（x）]=x一定無實根；
（2）若a＞0，則不等式f[f（x）]＞x對一切實數(shù)x都成立；
（3）若a＜0，則必存在實數(shù)x0，使得f[f（x0）]＞x0；
（4）若a+b+c=0，則不等式f[f（x）]＜x對一切x都成立．
其中正確命題的序號有
（1）（2）（4）
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x，且f-1（18）=a+2，g（x）=3ax-4x的定義域為[0，1]．
（1）求g（x）的解析式；
（2）求g（x）的單調(diào)區(qū)間，確定其單調(diào)性并用定義證明；
（3）求g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意x，y∈R總有f（x）+f（y）=f（x+y）且當x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-
23

（1）求證：f（x）+f（-x）=0
（2）求證：函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)；
（3）求f（X）在[-3，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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