如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別為的中點．
（1）求證：平面；
(2）求多面體的體積．

（1）證明：見解析；（2）多面體的體積．

解析試題分析： （1）由多面體的三視圖知，三棱柱中,底面是等腰
直角三角形，，平面,側(cè)面都是邊長為的正方形．
連結(jié)，則是的中點，由三角形中位線定理得，得證.
（2）利用平面，得到,
再據(jù)⊥，得到⊥平面，從而可得：四邊形 是矩形,且側(cè)面⊥平面.
取的中點得到,且平面．利用體積公式計算.
所以多面體的體積．      12分
試題解析： （1）證明：由多面體的三視圖知，三棱柱中,底面是等腰
直角三角形，，平面,側(cè)面都是邊長為的
正方形．連結(jié)，則是的中點，
在△中，，
且平面，平面，
∴∥平面．          6分

（2） 因為平面，平面,
,
又⊥，所以，⊥平面，
∴四邊形 是矩形,且側(cè)面⊥平面     8分
取

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，AA1=AB=6，D為AC的中點．
（1）求證：直線AB1∥平面BC1D；
（2）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A；
（3）求三棱錐C﹣BC1D的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖是多面體和它的三視圖．

(1)若點是線段上的一點，且,求證：;
(2)求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，三棱柱中，.

（1）求證：；
（2）若，問為何值時，三棱柱體積最大，并求此最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知平面，，，
且是的中點，.
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求此多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示的多面體中， 是菱形，是矩形，面,．

(1)求證：平；
(2))若，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知正方形的邊長為，點分別在邊上，，現(xiàn)將△沿線段折起到△位置，使得．

（1）求五棱錐的體積；
（2）求平面與平面的夾角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

在平面內(nèi)，三角形的面積為s，周長為c,則它的內(nèi)切圓的半徑r=.在空間中，三棱錐的體積為V，表面積為S，利用類比推理的方法，可得三棱錐的內(nèi)切球（球面與三棱錐的各個面均相切）的半徑R為           .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知點在同一個球面上， 平面，，若，
，，則兩點間的球面距離是            ．

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