【題目】已知橢圓具有如下性質(zhì):若橢圓的方程為,則橢圓在其上一點(diǎn)處的切線方程為,試運(yùn)用該性質(zhì)解決以下問題:橢圓:,其焦距為2,且過點(diǎn).點(diǎn)為在第一象限中的任意一點(diǎn),過作的切線,分別與軸和軸的正半軸交于兩點(diǎn),則面積的最小值為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司設(shè)計(jì)如圖所示的環(huán)狀綠化景觀帶,該景觀帶的內(nèi)圈由兩條平行線段(圖中的)和兩個(gè)半圓構(gòu)成,設(shè),且.
(1)若內(nèi)圈周長(zhǎng)為,則取何值時(shí),矩形的面積最大?
(2)若景觀帶的內(nèi)圈所圍成區(qū)域的面積為,則取何值時(shí),內(nèi)圈周長(zhǎng)最?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一般地,對(duì)于直線及直線外一點(diǎn),我們有點(diǎn)到直線的距離公式為:”
(1)證明上述點(diǎn)到直線的距離公式
(2)設(shè)直線,試用上述公式求坐標(biāo)原點(diǎn)到直線距離的最大值及取最大值時(shí)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的是( )
A. “”是“”成立的充分不必要條件
B. 命題,則
C. 為了了解800名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見,用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為40的樣本,則分組的組距為40
D. 已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23,樣本點(diǎn)的中心為,則回歸直線方程為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)
(I)討論的單調(diào)性;
(II)若有兩個(gè)極值點(diǎn)和,記過點(diǎn)的直線的斜率為,問:是否存在,使得?若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為矩形,平面平面,.
(1)證明:平面平面;
(2)若,為棱的中點(diǎn),,,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為降低汽車尾氣的排放量,某廠生產(chǎn)甲乙兩種不同型號(hào)的節(jié)排器,分別從甲乙兩種節(jié)排器中各自抽取100件進(jìn)行性能質(zhì)量評(píng)估檢測(cè),綜合得分情況的頻率分布直方圖如圖所示.
節(jié)排器等級(jí)及利潤(rùn)如表格表示,其中
綜合得分的范圍 | 節(jié)排器等級(jí) | 節(jié)排器利潤(rùn)率 |
一級(jí)品 | ||
二級(jí)品 | ||
三級(jí)品 |
(1)若從這100件甲型號(hào)節(jié)排器按節(jié)排器等級(jí)分層抽樣的方法抽取10件,再?gòu)倪@10件節(jié)排器中隨機(jī)抽取3件,求至少有2件一級(jí)品的概率;
(2)視頻率分布直方圖中的頻率為概率,用樣本估計(jì)總體,則
①若從乙型號(hào)節(jié)排器中隨機(jī)抽取3件,求二級(jí)品數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望;
②從長(zhǎng)期來看,骰子哪種型號(hào)的節(jié)排器平均利潤(rùn)較大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C過點(diǎn)M(0,-2)、N(3,1),且圓心C在直線x+2y+1=0上.
(1)求圓C的方程;
(2)設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A,B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)a,使得過點(diǎn)P(2,0)的直線l垂直平分弦AB?若存在,求出實(shí)數(shù)a的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)當(dāng)時(shí),若存在,使,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),其值為2.71828……)
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