【題目】如圖,在四面體P﹣ABCD中,△ABD是邊長(zhǎng)為2的正三角形,PC⊥底面ABCD,AB⊥BP,BC=
(1)求證:PA⊥BD;
(2)已知E是PA上一點(diǎn),且BE∥平面PCD.若PC=2,求點(diǎn)E到平面ABCD的距離.

【答案】
(1)證明:連接AC交BD于O,

∵PC⊥BP,BP∩CP=P,

∴PC⊥AB,

∵AB⊥BP,BP∩CP=P,

∴AB⊥平面PBC,

∴AB⊥BC,

∵BC= ,

∴tan∠BAC= ,即∠BAC=30°,

∵∠ABD=60°,

∴∠AOB=90°,

∴AC⊥BD,

∵PC⊥BD,

∴BD⊥平面ACP,

∵AP平面APC,

∴PA⊥BD


(2)解:取AD的中點(diǎn)F,連接BF,EF,

當(dāng)E為PA的中點(diǎn)時(shí),BE∥平面PCD,證明如下,

∵AB=BD,

∴BF⊥AD,

有(1)的BC=CD,則CD⊥AD,

∴EF∥CD,

∵E為PA的中點(diǎn),

∴EF∥PD,

∴平面BEF∥平面PCD,

∵BE平面BEF,

∴BE∥平面PCD,

∵PC⊥底面ABCD,

∴點(diǎn)E到平面ABCD的距離等于 PC=1


【解析】(1)連接AC交BD于O,利用線線垂直得到線面垂直,即可證明PA⊥BD;(2)當(dāng)E為PA的中點(diǎn)時(shí),BE∥平面PCD,并證明,并得到點(diǎn)E到平面ABCD的距離等于 PC,問題得以解決.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握相交直線:同一平面內(nèi),有且只有一個(gè)公共點(diǎn);平行直線:同一平面內(nèi),沒有公共點(diǎn);異面直線: 不同在任何一個(gè)平面內(nèi),沒有公共點(diǎn)才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求此二次函數(shù)的解析式;

(2)若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>(其中),問是否存在這樣的兩個(gè)實(shí)數(shù), ,使得函數(shù)的值域也為?若存在,求出, 的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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A.[ , ]
B.[ ,
C.[ ]
D.[ ]

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【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M(x0 , 2 )(x0 )是拋物線C上一點(diǎn),圓M與線段MF相交于點(diǎn)A,且被直線x= 截得的弦長(zhǎng)為 |MA|,若 =2,則|AF|等于(
A.
B.1
C.2
D.3

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【題目】已知, 函數(shù).

(1)求在區(qū)間上的最大值和最小值

(2)若 ,的值

3)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù),求正數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)= ﹣k( +lnx),若x=2是函數(shù)f(x)的唯一一個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(
A.(﹣∞,e]
B.[0,e]
C.(﹣∞,e)
D.[0,e)

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【題目】下面有命題:

①y=|sinx-|的周期是2π;

②y=sinx+sin|x|的值域是[0,2] ;

③方程cosx=lgx有三解;

為正實(shí)數(shù),上遞增,那么的取值范圍是;

⑤在y=3sin(2x+)中,若f(x)=f(x2)=0,則x1-x2必為的整數(shù)倍;

⑥若A、B是銳角△ABC的兩個(gè)內(nèi)角,則點(diǎn)P(cosB-sinA,sinB-cosA)在第二象限;

⑦在中,若,則鈍角三角形。

其中真命題個(gè)數(shù)為(  )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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【題目】如圖所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC3,BC4,AB5,AA1=4,點(diǎn)DAB的中點(diǎn).

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(2)求證:AC1平面CDB1;

(3)求異面直線AC1B1C所成角的余弦值.

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