【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣k（ +lnx），若x=2是函數(shù)f（x）的唯一一個極值點，則實數(shù)k的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，e]
B.[0，e]
C.（﹣∞，e）
D.[0，e）

【答案】C
【解析】解：∵函數(shù)f（x）= ﹣k（ +lnx），

∴函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞）

∴f′（x）= ﹣k（﹣ + ）=

∵x=2是函數(shù)f（x）的唯一一個極值點

∴x=2是導函數(shù)f′（x）=0的唯一根．

∴ex﹣kx=0在（0，+∞）無變號零點，

令g（x）=ex﹣kx

g′（x）=ex﹣k

①k≤0時，g′（x）＞0恒成立．g（x）在（0，+∞）時單調遞增的

g（x）的最小值為g（0）=1，g（x）=0無解

②k＞0時，g′（x）=0有解為：x=lnk

0＜x＜lnk時，g′（x）＜0，g（x）單調遞減

lnk＜x時，g′（x）＞0，g（x）單調遞增

∴g（x）的最小值為g（lnk）=k﹣klnk

∴k﹣klnk＞0

∴k＜e，

由y=ex和y=ex圖象，它們切于（1，e），

綜上所述，k≤e．

故選C.

由f（x）的導函數(shù)形式可以看出，需要對k進行分類討論來確定導函數(shù)為0時的根．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側面底面，側棱，底面為直角梯形，其中為中點.

（1）求證： 平面；

（2）求異面直線與所成角的余弦值；

（3）線段上是否存在，使得它到平面的距離為？若存在，求出的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx﹣4x，g（x）=﹣x2﹣3． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若存在x0∈[e，e2]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四面體P﹣ABCD中，△ABD是邊長為2的正三角形，PC⊥底面ABCD，AB⊥BP，BC= ．
（1）求證：PA⊥BD；
（2）已知E是PA上一點，且BE∥平面PCD．若PC=2，求點E到平面ABCD的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x∈（0，+∞）時，f（x）=2018x+log2018x，則函數(shù)f（x）的零點個數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線與直線，其中為常數(shù).

（1）若，求的值；

（2）若點在上，直線過點，且在兩坐標軸上的截距之和為0，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱 中， ， ， ， 分別為 ， 的中點.

（1）求證： 平面 ；

（2）求異面直線 與所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于空間兩不同的直線，兩不同的平面，有下列推理：

（1）， （2），（3）

（4）， （5）

其中推理正確的序號為（ ）

A. （1）（3）（4） B. （2）（3）（5） C. （4）（5） D. （2）（3）（4）（5）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知， .

（1）當時，求函數(shù)在上的最大值；

（2）對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案