6．一個球與正三棱柱的三個側面和兩個底面都相切，已知這個球的體積為36π，那么該三棱柱的體積是162$\sqrt{3}$．

分析 根據球的體積得出球的半徑，由球與棱柱相切可知棱柱的高為球的直徑，棱柱底面三角形的內切圓為球的大圓，從而計算出棱柱的底面邊長和高．

解答 解：設球的半徑為r，則$\frac{4π{r}^{3}}{3}$=36π，解得r=3．
∵球與正三棱柱的三個側面相切，
∴球的大圓為棱柱底面等邊三角形的內切圓，
∴棱柱底面正三角形的邊長為2$\sqrt{3}r$=6$\sqrt{3}$．
∵球與棱柱的兩底面相切，
∴棱柱的高為2r=6．
∴三棱柱的體積V=$\frac{\sqrt{3}}{4}×（6\sqrt{3}）^{2}×6$=162$\sqrt{3}$．
故答案為162$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了棱柱與內切球的關系，找出球的半徑與棱柱的關系是解題關鍵．

練習冊系列答案
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16．平面上有兩定點A、B和動點P，|PA|=2|PB|，則動點P的軌跡為（　　）
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11．已知直角三角形PMN的直角頂點為P，且M、N的坐標分別為（1，5），（-3，1），求動點P的軌跡方程．

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18．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t=0.02，則輸出的n=（　　）
A．6B．7C．8D．9

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B．可由函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位得到
C．可由函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位得到
D．可由函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位得到

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15．已知tanα=2，則sin2α=（　�。�
A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{2}{5}$D．4

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