16．平面上有兩定點(diǎn)A、B和動點(diǎn)P，|PA|=2|PB|，則動點(diǎn)P的軌跡為（　　）
A．橢圓B．圓C．雙曲線D．拋物線

分析 設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），A（a，0），B（b，0），利用兩點(diǎn)間的距離公式代入等式|PA|=2|PB|，化簡整理得一個關(guān)于x，y的二元二次方程，所以點(diǎn)P的軌跡是一個圓．

解答 解：設(shè)A（a，0），B（b，0），設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），
動點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|，
即|PA|2=4|PB|2，
則（x-a）2+y2=4[（x-b）2+y2]，
即x2-2ax+a2+y2=4x2-8bx+4b2+4y2，
即3x2+3y2+2ax-4bx+4b2-a2=0
即x2+y2+$\frac{2}{3}$ax-$\frac{4}{3}$bx+$\frac{1}{3}$（4b2-a2）=0，
方程為x，y的二元二次方程，
則對應(yīng)的軌跡是圓，
故選：B

點(diǎn)評 本題給出動點(diǎn)的軌跡，著重考查了兩點(diǎn)間的距離公式、圓的一般方程，屬于中檔題．

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16．函數(shù)f（x）=Asin（ωx-φ）+1（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)α∈[0，$\frac{π}{2}$]，且f（$\frac{α}{2}$）=1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求α的值．

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（1）求點(diǎn)Q的軌跡C的方程；
（2）若直線l：y=k（x-1）（k≠0）與軌跡C交于M，N兩點(diǎn)，軌跡C的左端點(diǎn)為A1，右端點(diǎn)為A2，證明：直線A1M與直線A2N的交點(diǎn)在定直線上，并求該直線的方程．

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4．已知直線系y=2x+b、圓x2+y2=2直線線系中的直線與圓的交點(diǎn)A、B，試用b為參數(shù)表示AB的中點(diǎn)的軌跡方程．

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11．已知拋物線C：y2=6x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q在l上，若$\overrightarrow{PF}$=$\overrightarrow{FQ}$，則直線PQ的斜率為（　　）
A．±1B．±$\sqrt{2}$C．±$\sqrt{3}$D．±2

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1．袋中有大小完全相同的2個紅球和3個黑球，不放回地摸出兩球，設(shè)“第一次摸出紅球”為事件A，“摸得的兩球同色”為事件B，則概率P（B|A）為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知1，2，…，n滿足下列性質(zhì)T的排列a1，a2，…，an的個數(shù)為f（n）（n≥2）排列a1，a2，…，an中有且只有一個ai＞ai+1（i∈{1，2，…，n-1}）
（1）求f（3）=4；f（4）=11；f（5）=26
（2）求f（n）的表達(dá)式，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．在極坐標(biāo)系中．點(diǎn)A（1，$\frac{π}{3}$），B（2，$\frac{π}{3}$）．動點(diǎn)P滿足PA=$\frac{1}{2}$PB．則動點(diǎn)P軌跡的極坐標(biāo)方程為ρ=$\frac{2}{3}$cosθ+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$sinθ．

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6．一個球與正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切，已知這個球的體積為36π，那么該三棱柱的體積是162$\sqrt{3}$．

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