16．平面上有兩定點A、B和動點P，|PA|=2|PB|，則動點P的軌跡為（　�。�
A．橢圓B．圓C．雙曲線D．拋物線

分析 設P點的坐標為（x，y），A（a，0），B（b，0），利用兩點間的距離公式代入等式|PA|=2|PB|，化簡整理得一個關于x，y的二元二次方程，所以點P的軌跡是一個圓．

解答 解：設A（a，0），B（b，0），設P點的坐標為（x，y），
動點P滿足|PA|=2|PB|，
即|PA|2=4|PB|2，
則（x-a）2+y2=4[（x-b）2+y2]，
即x2-2ax+a2+y2=4x2-8bx+4b2+4y2，
即3x2+3y2+2ax-4bx+4b2-a2=0
即x2+y2+$\frac{2}{3}$ax-$\frac{4}{3}$bx+$\frac{1}{3}$（4b2-a2）=0，
方程為x，y的二元二次方程，
則對應的軌跡是圓，
故選：B

點評 本題給出動點的軌跡，著重考查了兩點間的距離公式、圓的一般方程，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

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（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設α∈[0，$\frac{π}{2}$]，且f（$\frac{α}{2}$）=1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求α的值．

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（1）求點Q的軌跡C的方程；
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11．已知拋物線C：y2=6x的焦點為F，準線為l，點P在C上，點Q在l上，若$\overrightarrow{PF}$=$\overrightarrow{FQ}$，則直線PQ的斜率為（　�。�
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知1，2，…，n滿足下列性質T的排列a1，a2，…，an的個數(shù)為f（n）（n≥2）排列a1，a2，…，an中有且只有一個ai＞ai+1（i∈{1，2，…，n-1}）
（1）求f（3）=4；f（4）=11；f（5）=26
（2）求f（n）的表達式，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．在極坐標系中．點A（1，$\frac{π}{3}$），B（2，$\frac{π}{3}$）．動點P滿足PA=$\frac{1}{2}$PB．則動點P軌跡的極坐標方程為ρ=$\frac{2}{3}$cosθ+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$sinθ．

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6．一個球與正三棱柱的三個側面和兩個底面都相切，已知這個球的體積為36π，那么該三棱柱的體積是162$\sqrt{3}$．

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