△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c．若a2-c2=2b，且sinB=4cosAsinC，求b．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：由sinB=4cosAsinC，利用正弦定理和余弦定理可化為b2=2（b2+c2-a2），把a2-c2=2b代入即可得出．
解答： 解：由sinB=4cosAsinC，
利用正弦定理和余弦定理可得：b=
4(b2+c2-a2)
2bc
×c，
化為b2=2（b2+c2-a2），
∵a2-c2=2b，∴b2=2（b2-2b），化為b2-4b=0，
∵b＞0，解得b=4．
點評：本題考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．向量
m
=（1，cosB），
n
=（sinB，-
3
），且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若△ABC面積為
3
3
2
，a=2，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡
sin2α
sec2α-1
+
cos2α
csc2α-1
+cosα2csc2α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+1-a，若x∈[-1，2]時，f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：當(dāng)x＞0時，有x-
x3
6
＜sinx＜x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）經(jīng)過兩點A（0，2）和B（
1
2
，
3
）．
（2）已知P點在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為
4
3
5
和
2
3
5
，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1}，集合B={x|ax=1}．若B⊆A，則實數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1-2x+1
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=2，an=-
1
an-1
（n≥2），則a1+a2+…+a2014=
 
．

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