在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c．向量
m
=（1，cosB），
n
=（sinB，-
3
），且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若△ABC面積為
3
3
2
，a=2，求b的值．
考點(diǎn)：正弦定理,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：（I）利用數(shù)量積運(yùn)算和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．
（II）利用三角形的面積計(jì)算公式和余弦定理即可得出．
解答： 解：（I）∵
m
⊥
n
，
∴
m
•
n
=sinB-
3
cosB=0，
∵△ABC為銳角三角形，∴cosB≠0，
∴tanB=
3
，
∴B=
π
3
．
（II）∵S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
×2csin
π
3
=
3
3
2
，解得c=3．
由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB=22+32-2×2×3×cos
π
3
=7，
∴b=
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積運(yùn)算和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角形的面積計(jì)算公式和余弦定理，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正三角形OAB中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-3，4），點(diǎn)A在第一象限，向量
m
=（-1，0），記向量
m
與向量
OA
的夾角為α，則sinα的值為（　�。�
A、-
4+3
3
10
B、
4-3
3
10
C、
3
3
-4
10
D、
4+3
3
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα+cosα=
2
2
，計(jì)算下列各式的值：
（1）sinα-cosα；                
（2）
1
sin2α
+
1
cos2α
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=
4x
4x+2
，若0＜a＜1，試求：
（1）求f（a）+f（1-a）的值；
（2）求f（
1
4011
）+f（
2
4011
）+f（
3
4011
）+…+f（
4010
4011
）的值；
（3）求f（x）值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-ln（1-x）
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）求使f（x）＞1的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a2-a1=8，且a4為a2和a3的等比中項(xiàng)，求數(shù)列{an}的首項(xiàng)、公差及前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列{an}，如果它的前三項(xiàng)之和與前11項(xiàng)之和相等，那么該數(shù)列的前多少項(xiàng)和最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln|x|（x≠0），函數(shù)g（x）=
1
f′(x)
+af′（x）（x≠0）
（1）當(dāng)x≠0時(shí)，求函數(shù)y=g（x）的表達(dá)式；
（2）若a＞0，函數(shù)y=g（x）在（0，+∞）上的最小值是2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c．若a2-c2=2b，且sinB=4cosAsinC，求b．

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同步練習(xí)冊(cè)答案