Question

2．已知向量$\overrightarrow a=（1，-1），\overrightarrow b=（x，2）$，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，則$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$的值為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{7}$
• C． $2\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 根據(jù)$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$便可得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$，從而求出x值，進(jìn)而求出$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$的坐標(biāo)，從而求出$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|$的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=x-2=0$；
∴x=2；
∴$\overrightarrow=（2，2）$；
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow=（3，1）$；
∴$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=\sqrt{10}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)向量的坐標(biāo)求長(zhǎng)度的方法．