分析 (1)根據(jù)$\overrightarrow m•\overrightarrow n=0$,可得bsinC+2csinBcosA=0,由正弦定理得bc+2cbcosA=0,進(jìn)而得出.
(2)由(1)及余弦定理得a2=b2+c2+bc,了由正弦定理可得sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC,化簡(jiǎn)整理再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出.
解答 解:(1)∵$\overrightarrow m•\overrightarrow n=0$,∴(sinC,sinBcosA)•(b,2c)=0,
∴bsinC+2csinBcosA=0…(2分)
由正弦定理得bc+2cbcosA=0…(4分)
∵b≠0,c≠0∴$cosA=-\frac{1}{2}$…(5分)
∵0<A<π∴$A=\frac{2π}{3}$…(6分)
(2)由(1)及余弦定理得a2=b2+c2+bc,
得sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC
即${sin^2}B+{sin^2}C+sinBsinC=\frac{3}{4}$…(8分)
又sinB+sinC=1,解得$sinB=sinC=\frac{1}{2}$…(9分)
∵$a=2\sqrt{3}$∴b=c=2…(11分)
∴△ABC的面積$S=\frac{1}{2}bcsinA=\frac{1}{2}×2×2×\frac{{\sqrt{3}}}{2}=\sqrt{3}$…(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理余弦定理、三角形面積計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | $\sqrt{2}$ | B. | $\sqrt{7}$ | C. | $2\sqrt{2}$ | D. | $\sqrt{10}$ |
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A. | 4π | B. | 8π | C. | 16π | D. | 2$\sqrt{2}$π |
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A. | $\frac{3}{5}$ | B. | $\frac{5}{9}$ | C. | $\frac{2}{5}$ | D. | $\frac{1}{10}$ |
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