12．若-1＜x＜1，則y=$\frac{x}{x-1}$+x的最大值為0．

分析 利用分離常數(shù)法化簡解析式，并湊出積為定值，由x的范圍化為正數(shù)后，利用基本不等式求出函數(shù)的最大值．

解答 解：由題意得，y=$\frac{x}{x-1}$+x=$\frac{x-1+1}{x-1}+x$
=$\frac{1}{x-1}+1+x$=$x-1+\frac{1}{x-1}+2$，
∵-1＜x＜1，∴-2＜x-1＜0，則0＜-（x-1）＜2，
∴$-（x-1）+（-\frac{1}{x-1}）≥2\sqrt{-（x-1）（-\frac{1}{x-1}）}$=2，
則$x-1+\frac{1}{x-1}+2≤-2+2=0$，
當(dāng)且僅當(dāng)$x-1=\frac{1}{x-1}$時，此時x=0，取等號，
∴函數(shù)的最大值是0，
故答案為：0．

點評 本題考查了基本不等式在求函數(shù)最值中的應(yīng)用，牢記“一正、二定、三相等”是解題的關(guān)鍵，考查化簡、變形能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最大值為（　　）
A．3B．6C．7D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=ax-|x+1|（x∈R）．
（1）設(shè)函數(shù)g（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，g（x）=f（x），求g（x）的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）有最大值，求實數(shù)a的取值范圍．

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20．設(shè)F1、F2是橢圓$\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{4}$=1的兩焦點，P為橢圓上的點，若PF1⊥PF2，則△PF1F2的面積為（　�。�
A．8B．$4\sqrt{2}$C．4D．$2\sqrt{2}$

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7．已知雙曲線的漸進(jìn)線方程為y=±2x，且過點（-3，$4\sqrt{2}$）．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線4x-y-6=0與雙曲線相交于A、B兩點，求|AB|的值．

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17．過圓C：x2+y2=10x內(nèi)一點（5，3）有k條弦的長度組成等差數(shù)列，且最小弦長為數(shù)列的首項a1，最大弦長為數(shù)列的末項ak，若公差d∈[$\frac{1}{3}}\right.$，$\left.{\frac{1}{2}$]，則k取值不可能是（　�。�
A．5B．6C．7D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知點（3，-1）和（-4，-3）在直線3x-2y+a=0的同側(cè)，則a的取值范圍是（-∞，-11）∪（6，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{{2^x}-1}}{{{2^x}+1}}$．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）用定義證明f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）上是增函數(shù)；
（3）若對任意的x∈[1，5]，f（x）＞m恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)a=20.3，b=32，c=2-0.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜c＜a

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